Etudier les limites d'une fonction avec ln et interpréter



  • Bonjour,

    Pourriez vous m'aider à repondre a cette question sachant que la fonction f est telle que f(x) = ln(1+e^x)*e^x

    Question:
    Après avoir prouvé que lim (x tend vers 0 ) (ln(1+x))/x = 1 et en remarquant que f(x) = ln(1+e^x) déterminer lim (-∞) f.
    En remarquant que f(x) = ( 1 + e^(-x) ) / ( 1 + e^x ) * ln(1+e^x), déterminer
    lim ( -∞) f. Qu'en déduit-on pour la courbe C représentative de f.

    Commentaires personnels:

    La première remarque je l'ai faite, par contre la première limite je trouve ça ambigu car si x tend vers 0, c'est impossible. Je n'ai donc pas réussi a prouver la 1ere limite.

    Cordialement


  • Modérateurs

    Salut.

    Pense au taux d'accroissement (ou à la dérivée en 0 si tu préfères) pour limx0ln(1+x)x\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x}. 😄

    @+



  • a ok ca y est j'ai compris par contre je ne vois pas le lien avec la limite en + ∞


  • Modérateurs

    Salut.

    Ca vient du fait que tu remplaces x par exe^x :

    • Dans la première limite x tend vers 0, ok.
    • Dans la seconde, il faut, pour retrouver la même limite, que ce soit exe^x qui tende vers 0, c'est-à-dire x qui tend vers ?

    @+



    • infini

    Mais bon a rédiger je vois pas trop comment


  • Modérateurs

    Salut.

    Raté, recommence. Pour la rédaction passe par la composition de deux fonctions.

    @+



  • 0 alors 🙂


  • Modérateurs

    Salut.

    C'est pas un pile ou face, elle ressemble à quoi l'allure de l'exponentielle ? Je te rappelle que exp(0) = 1 et (abus d'écriture) exp("+∞") = +∞.

    La question c'est pour quel x, exp(x) = 0. Avec x étant ce que tu veux, un infini ou non. Trop long à écrire en limites, et c'est moins parlant je trouve à l'usage. 😄

    @+


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici