Etudier les limites d'une fonction avec ln et interpréter

Bonjour,

Pourriez vous m'aider à repondre a cette question sachant que la fonction f est telle que f(x) = ln(1+e^x)*e^x

Question:
Après avoir prouvé que lim (x tend vers 0 ) (ln(1+x))/x = 1 et en remarquant que f(x) = ln(1+e^x) déterminer lim (-∞) f.
En remarquant que f(x) = ( 1 + e^(-x) ) / ( 1 + e^x ) * ln(1+e^x), déterminer
lim ( -∞) f. Qu'en déduit-on pour la courbe C représentative de f.

Commentaires personnels:

La première remarque je l'ai faite, par contre la première limite je trouve ça ambigu car si x tend vers 0, c'est impossible. Je n'ai donc pas réussi a prouver la 1ere limite.

Cordialement

Salut.

Pense au taux d'accroissement (ou à la dérivée en 0 si tu préfères) pour $lim⁡x→0ln⁡(1+x)x\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x}$ .

@+

a ok ca y est j'ai compris par contre je ne vois pas le lien avec la limite en + ∞

Salut.

Ca vient du fait que tu remplaces x par $e^x$ :

Dans la première limite x tend vers 0, ok.
Dans la seconde, il faut, pour retrouver la même limite, que ce soit $e^x$ qui tende vers 0, c'est-à-dire x qui tend vers ?

@+

infini

Mais bon a rédiger je vois pas trop comment

Salut.

Raté, recommence. Pour la rédaction passe par la composition de deux fonctions.

@+

0 alors

Salut.

C'est pas un pile ou face, elle ressemble à quoi l'allure de l'exponentielle ? Je te rappelle que exp(0) = 1 et (abus d'écriture) exp("+∞") = +∞.

La question c'est pour quel x, exp(x) = 0. Avec x étant ce que tu veux, un infini ou non. Trop long à écrire en limites, et c'est moins parlant je trouve à l'usage.

@+