Tétraèdre.



  • Bonsoir l'exercice ci-dessous me pose une difficulté:

    ABCD est un tétraèdre. G est le centre de gravité du triangle BCD, I le milieu de [CD], J le milieu de [AG] et K le barycentre de (A;3) et (B;1).
    1/ Faire une figure et préciser l'égalité vectorielle permettant de construire K.
    2/ Démontrer que les points I, J et K sont alignés.

    Pour la 1/, j'en ai déduit que l'égalité vectorielle est: vect AK = 1/4 vect AB.
    Mais, je ne sais pas comment démontrer que les points I, J et K sont alignés.

    Je vous remercie pour l'aide que vous voudriez bien m'accorder.


  • Modérateurs

    Eh bien Lagalère tu ne postes plus en Terminale ?

    Ce n'est pas très simple à expliquer mais je vais essayer. Il s'agit d'utiliser le théorème d'associativité du barycentre, mais à l'envers.

    J est le barycentre de (A,3) (G,3) (a)
    (Pourquoi avoir choisi 3 plutôt qu'un autre nombre ? tu vas comprendre ....)

    Or G est le barycentre de (B,1) (C,1) (D,1) (b)

    Donc de (a) et de (b) tu en déduis que J est le barycentre de (A,3) (B,1) (C,1) (D,1) : c'est ça que j'appelle utiliser l'associativité "à l'envers".

    Maintenant tu n'as plus qu'à regrouper astucieusement ces 4 points pour exprimer J comme barycentre de I et de K.

    Tu me diras ce qui n'est pas clair pour toi ...


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