Asymptotes obliques



  • Bonjour à tous...

    Voilà j'ai un petit problème pour truver démontrer que y=x est l'asymptote oblique en +00 de la fonction:
    f(x)=√(x² - 1)

    Car on tombe sur la forme indéterminée +00; -00... Et je n'arrive pas à manipuer cette racine carrée... 😡

    Please, si vous y arrivez et pouvez me donner quelques conseils... Je ne veux pas abuser de votre gentilesse mais là je sèche vraiment...
    merci d'avance...
    une petite nouvelle sur ce forum génial


  • Modérateurs

    Salut.

    Quelle classe ? (mauvaise partie du forum)

    Il suffit de mettre x (le terme de plus haut degré) en facteur de tout ça, je te laisse un peu réfléchir en quoi c'est utile. 😄

    @+



  • Salut je crois que tu t'es trompée de topic je te déplace.



  • Quelle classe ?

    Désolée de m'être trompée de place:je suis en 1ère S...

    Il suffit de mettre x (le terme de plus haut degré) en facteur de tout ça, je te laisse un peu réfléchir en quoi c'est utile. 😄

    D'accord mais je dois vraiment pas être douée: :frowning2: comment est- ce qu'on sort le x de la racine carrée??? √(x² - 1)... Car il ne s'agit pas ici d'un produit...

    Et merci de répondre aussi vite !!! C'est super sympa. 😉


  • Modérateurs

    salut lilou2,
    si en fait on peut voir ça comme un produit si l'on veut...
    Tu dois savoir que pour a et b positifs, √(ab)=√a*√b, or ici tu as √(x² - 1) que tu veux factoriser par x, il faudrait donc pouvoir écrire x²-1 sous la forme d'un produit ab tel que √a=x, ce qui te donne le a, il ne te reste plus qu'à trouver b...



  • raycage
    salut lilou2,
    si en fait on peut voir ça comme un produit si l'on veut...
    Tu dois savoir que pour a et b positifs, √(ab)=√a*√b, or ici tu as √(x² - 1) que tu veux factoriser par x, il faudrait donc pouvoir écrire x²-1 sous la forme d'un produit ab tel que √a=x, ce qui te donne le a, il ne te reste plus qu'à trouver b...

    wouaouhhhh...
    Impressionnée... Je crois avoir compris...
    Dans ce cas a=x², et donc b=(1-(1/x²)) car x²*(1-(1/x²))=x²-1
    Si c'est ça merci vraiment: tu me sauves....
    Mais comment faites vous pour comprendre un problème pareil du premier coup d'oeil????????????????????

    @ + 😄 😄


  • Modérateurs

    Oui c'est ça !
    Et pour répondre à ta question, on a quelques années de mathématiques de plus que tu toi et on a déjà croisé ce type d'exo un sacré nombre de fois...


  • Modérateurs

    Salut.

    Et je dirais même plus, mettre en facteur le terme de plus haut degré pour le calcul de limites indéterminées est une méthode assez puissante.

    Je t'explique le principe : une fois qu'on a mis ce terme en facteur, comme quasiment tous les autres sont de plus petit degré, et ben tu obtiens des fractions qui tendent toutes vers 0 en l'infini. Un exemple plus simple que ce que tu as eu :

    x²-x = x(1-(x/x²))

    Dans le membre de gauche, on a affaire à un cas indéterminé. Dans le membre de droite, on a le terme de plus haut degré en facteur (c'est lui qui va quasiment donner la limite), et dans la parenthèse on a 1, issu du terme en question, et x/x² qui va tendre vers 0, car c'est toujours le terme de plus haut degré qui l'emporte. 😄

    Après quand tu as affaire à des fractions, c'est pareil. Tu trouves le terme de plus haut degré du numérateur, tu le factorises, puis du dénominateur, tu le factorises, et normalement tu obtiens un truc du style :

    (terme du numérateur/terme du dénominateur)*une fraction qui tend vers 1. Et le cas ne devrait plus être indéterminé. C'est comme ça que l'on montre le résultat sur les fonctions rationnelles : "c'est la limite du rapport des termes du plus haut degré". 😉

    Tout se recoupe. ^^

    @+



  • Merci à vous pour ces petits cours en ligne super enrichissants... Je suis bien contente de m'être inscrite aujourd'hui... Et j'ai vraiment tout compris !!! 😆


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