Variations de l'aire d'un rectangle

Bonjour, je suis nouvelle dans le forum et j'ai quelques problème sur un exercice .

ABC est un triangle rectangle en A avec AB=4cm et AC=3cm. M est un point qui décrit le segment [AC]. On construit le rectangle AMNP où N est un point du segment [BC] et P un point du segment [AB].
Avec un logiciel de géométrie, on a placé, dans un repère, des points F d'abscisse x=AM en cm et d'ordonnée, l'aire du rectangle AMNP en cm².

Lorsque x=0.6, calculer MN puis l'aire du rectangle AMNP.
De façon plus générale, démontrer que l'aire de AMNP est égale à 4x-4/3x² .

Voilà les questions auxquelles je dois répondre et sur lesquelles je bute. Si quelqu'un pouvait me montrer le résonnement à suivre...
Merci d'avance. Alexis

Bonjour,

Pour calculer l'aire du rectangle AMNP, il faut que tu trouves ses dimensions.

C'est pour cela qu'on te demande de trouver MN en ... As-tu une idée pour trouver MN ?

N'oublie pas que tu as des angles droits et que tu pourrais peut-être utiliser Pythagore ou Thalès texte du lien

Merci beaucoup .
J'ai réussi à calculer MN en utilisant d'abord Pythagore et ensuite Thalès !
Cela me donne 3,2 cm.

J'ai encore un problème avec la 2ème question :
2) De façon plus générale, démontrer que l'aire AMNP est égale à 4x-4/3x².

Merci encore .

Tu utilises la même méthode, mais à la place de 0,6 tu prends x pour la mesure du segment [AM]

Merci j'ai enfin réussi à finir un exercice de maths

Je t'en prie

Bonjour, J'ai exactement le même exercice à faire et je n'ai abolument rien compris à la solution que vous donnez. Je ne trouve pas du tout 3,2 cm pour MN. J'ai l'impression qu'il me manque une ou 2 données. Je suis complètement perdue et n'ai rien compris.

Pouvez-vous m'aider SVP, merci d'avance.

voici ma redaction pour comment moi aussi j'ai trouver 3.2 :

D'apres le theoreme de Thales , dans le triangle rectangle ABC , on a :

CM/CA = MN/AB = CN/CB

d'ou (3-0,6)/3 = MN/4
d'ou MN = 2,4x4 /3
d'ou MN = 9,6 /3
d'ou MN= 3,2

j'espere que tu auras bien compris mon calcul.

1.b) Aire AMNP = [ (3-y)x 4 /3] x y
= (12 - 4y /3) x y
= [4 - (4y/3)] x y
= 4y - (4y²/3)

L'Aire de AMNP est bien egale a 4x - (4x²/3).