Variations de l'aire d'un rectangle



  • Bonjour, je suis nouvelle dans le forum et j'ai quelques problème sur un exercice .

    ABC est un triangle rectangle en A avec AB=4cm et AC=3cm. M est un point qui décrit le segment [AC]. On construit le rectangle AMNP où N est un point du segment [BC] et P un point du segment [AB].
    Avec un logiciel de géométrie, on a placé, dans un repère, des points F d'abscisse x=AM en cm et d'ordonnée, l'aire du rectangle AMNP en cm².

    1. Lorsque x=0.6, calculer MN puis l'aire du rectangle AMNP.
    2. De façon plus générale, démontrer que l'aire de AMNP est égale à 4x-4/3x² .

    Voilà les questions auxquelles je dois répondre et sur lesquelles je bute. Si quelqu'un pouvait me montrer le résonnement à suivre...
    Merci d'avance. Alexis



  • Bonjour,

    Pour calculer l'aire du rectangle AMNP, il faut que tu trouves ses dimensions.

    C'est pour cela qu'on te demande de trouver MN en ... As-tu une idée pour trouver MN ?

    N'oublie pas que tu as des angles droits et que tu pourrais peut-être utiliser Pythagore ou Thalès texte du lien



  • Merci beaucoup .
    J'ai réussi à calculer MN en utilisant d'abord Pythagore et ensuite Thalès !
    Cela me donne 3,2 cm.

    J'ai encore un problème avec la 2ème question :

    1. De façon plus générale, démontrer que l'aire AMNP est égale à 4x-4/3x².

    Merci encore .



  • Tu utilises la même méthode, mais à la place de 0,6 tu prends x pour la mesure du segment [AM]



  • Merci j'ai enfin réussi à finir un exercice de maths 😄



  • Je t'en prie



  • Bonjour, J'ai exactement le même exercice à faire et je n'ai abolument rien compris à la solution que vous donnez. Je ne trouve pas du tout 3,2 cm pour MN. J'ai l'impression qu'il me manque une ou 2 données. Je suis complètement perdue et n'ai rien compris.

    Pouvez-vous m'aider SVP, merci d'avance.



  • voici ma redaction pour comment moi aussi j'ai trouver 3.2 :

    D'apres le theoreme de Thales , dans le triangle rectangle ABC , on a :

    CM/CA = MN/AB = CN/CB

    d'ou (3-0,6)/3 = MN/4
    d'ou MN = 2,4x4 /3
    d'ou MN = 9,6 /3
    d'ou MN= 3,2

    j'espere que tu auras bien compris mon calcul.



  • 1.b) Aire AMNP = [ (3-y)x 4 /3] x y
    = (12 - 4y /3) x y
    = [4 - (4y/3)] x y
    = 4y - (4y²/3)

    L'Aire de AMNP est bien egale a 4x - (4x²/3).


 

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