Tangente au cercle



  • Bonjour j'aimerai de l'aide pour cet exercice :
    1)Dans un repère orthonormal, démontrer que la représentation graphique de la fonction :
    f:x→√(1-x²) pour x≥0
    est le quart de cercle C de centre O et de rayon 1.
    (j'ai réussi cette partie)
    2)On considère le point M de C d'abscisse x=0,6.
    Trouver la pente de la tangente à C au point M et en déduire le nombre dérivé f'(0,6). (je n'y arrive pas)
    3)Calculer de la meme maniere f'(0,8) et f'((√2)/2). (avec l'aide au 2) je pense y arriver)
    Je vous remercie d'avance.


  • Modérateurs

    Salut ctroy,
    je pense, que ton énoncé attend une réponse graphique : tu traces le cercle de centre O et de rayon 1, tu détermines le point M d'abscisse 0.6 dans le quart supérieur droit du cercle et tu traces la tangente au cercle en ce point, tu n'as ensuite plus qu'à déterminer le coefficient directeur de cette tangente et à en déduire la valeur de la dérivée en 0,6, ou nombre dérivé en 0,6.



  • Merci de la réponse mais il me semble que le professeur veut une demonstration algébrique et non géométrique.Dans ce cas comment faudrait-il faire ?


  • Modérateurs

    Pour une vraie démonstration, il suffit de trouver l'équation de la droite (OM) (ou les coordonnées du vecteur om\vec{om} comme tu préfères) puis de dire que la droite tangente lui est perpendiculaire, tu auras alors l'équation de la doite et donc son coefficient directeur.



  • OM(0,6 ; 0,8) ai-je bon pour les coordonnées? le coeff directeur d'une tangente on l'obtient par la formule f(a+h)-f(a)/h ? si oui, je n'arrive pas a faire le calcule aidez moi s'il vous plaît...


  • Modérateurs

    oui pour les coordonnées c'est bon, pour l'équation de la droite ce n'est pas comme ceci qu'il faut procéder, il y a deux méthodes en fonction de ce que tu as vu en cours :

    • soit tu exprimes les coordonnées du vecteur omom et tu dis que pour tout point M' de la droite tangente on a om.mm=0\vec{om}.\vec{m'm}=0 puisque la tangente est perpendiculaire au rayon et tu en déduis l'équation de la tangente.
    • soit tu exprimes l'équation de la droite (OM) et tu détermines l'équation de la droite perpendiculaire passant par M (tu n'as peut-être pas vu comment faire...)


  • Ceci est-il correct ?
    x=0.6 alors y=f(0.6)=0.8 donc le coeef directeur du rayon c'est 8/6 = 4/3 La tangente au cercle a pour coeff -3/4 donc comme c'est f'(0.6) voila!



  • Ceci est-il plus correct ? :
    M ax+by+c=0 a=0.6;b=0.8 et donc c'est 0.6x+0.8y+c=0 comme elle doit passer par M 0.6²+0.8²+c=0 donc c=-1 droite 0.6x+0.8y-1= ou encore y=-6/8x+10/8


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