Exponentielle!!!

Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide pour un petit exo :
Soit la fonction f définie sur R par $f(x)=2^x$ +x
1)a. Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
b. Etudier le sens de variations de f

Montrer que pour tout n appartenant à N, l'équation $2^x$ +1=n admet une solution unique dans R que l'on notera Un
On considère la suite (Un)
a. Mq cette suite est >0
b. Mq si on suppose sue cette suite admet une limite finie l, on aboutit à une contradiction.
c. En déduire la limite de la suite (Un).

Donc moi j'ai réussi à faire la première questions en posant $f(x)=e^{xln2}$ +x. Comme je n'ai pas fait la question 2 je ne peux pas faire la suite!! merci d'avance pour votre aide

Salut.

n c'est une constante, x→ $2^x$ +1 c'est une fonction strictement croissante et continue, il doit y avoir de quoi justifier ta réponse dans ce que je viens de dire.

Je proteste quand même. Ils en pensent quoi de n=0 par exemple, eux ?

@+

Il faut que j'applique le théorème des valeurs intermédiaires?? (TVI)

J'ai appliqué le TVI donc j'ai réussi à faire la question 2. Pour montrer que la suite est strictement croissante, est-ce que je doit partir de la fonction f(x)??

Bonsoir,
De quelle fonction s'agit-il ?
$2^x$ +x ou $2^x$ +1 ?

Oh désolé je eme suis trompé!! c'est $2^x$ +x

Pour démontrer que $U_n$ ) est croissante, tu peux simplement utiliser la définition d'une fonction croissante :
a < b ⇔ f(a) < f(b) : une fonction croissante conserve l'ordre.

En considérant que $f(U_n$ )=n, tu peux facilement en déduire que la suite est croissante.

Merci beaucoup!!