Exponentielle!!!



  • Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide pour un petit exo :
    Soit la fonction f définie sur R par f(x)=2xf(x)=2^x+x
    1)a. Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
    b. Etudier le sens de variations de f

    1. Montrer que pour tout n appartenant à N, l'équation 2x2^x+1=n admet une solution unique dans R que l'on notera Un

    2. On considère la suite (Un)
      a. Mq cette suite est >0
      b. Mq si on suppose sue cette suite admet une limite finie l, on aboutit à une contradiction.
      c. En déduire la limite de la suite (Un).

    Donc moi j'ai réussi à faire la première questions en posant f(x)=exln2f(x)=e^{xln2}+x. Comme je n'ai pas fait la question 2 je ne peux pas faire la suite!! merci d'avance pour votre aide 😉


  • Modérateurs

    Salut.

    1. n c'est une constante, x→2x2^x+1 c'est une fonction strictement croissante et continue, il doit y avoir de quoi justifier ta réponse dans ce que je viens de dire.

    Je proteste quand même. Ils en pensent quoi de n=0 par exemple, eux ? 😁

    @+



  • Il faut que j'applique le théorème des valeurs intermédiaires?? (TVI)



  • J'ai appliqué le TVI donc j'ai réussi à faire la question 2. Pour montrer que la suite est strictement croissante, est-ce que je doit partir de la fonction f(x)??


  • Modérateurs

    Bonsoir,
    De quelle fonction s'agit-il ?
    2x2^x+x ou 2x2^x+1 ?



  • Oh désolé je eme suis trompé!! c'est 2x2^x+x


  • Modérateurs

    Pour démontrer que (Un(U_n) est croissante, tu peux simplement utiliser la définition d'une fonction croissante :
    a < b ⇔ f(a) < f(b) : une fonction croissante conserve l'ordre.

    En considérant que f(Unf(U_n)=n, tu peux facilement en déduire que la suite est croissante.



  • Merci beaucoup!!


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