Détermination d'une courbe



  • Bonsoir!! j'ai encore un probléme sur une determination de courbe voila l'énoncé...
    Déterminez les réels a et b de sorte que la courbe de la fonction f définie sur R* par f(x) = ax + b - 6/x passe par le point A (2;0) et admettre en ce point la droite d'équation y = x-2 pour tengeante. La derniére fois met tangente était parralléle au sol donc c'était plus facile.

    Merci pour votre aide.
    Math01


  • Modérateurs

    Salut math01,
    peux-tu nous confirmer que tu as bien voulu écrire f(x) = ax + b - 6/x et non f(x) = (ax + b - 6)/x ?
    As-tu déjà exploiter la première hypothèse (le point A appartient à la courbe) ?
    As-tu en cours vu ce qu'est une dérivée ?



  • Bonjour, ma fonction f est bien définie par f(x) = ax + b - 6/x, j'ai vu les dérivé en cours.
    J'avais commencer comme cela mais je ne c'est pas si c'est bon:
    A (2;0) donc f(2)=0
    f'(x) = a - 6
    f'(2) = a - 6
    Mais comme il n'y a plus de x je ne peux plus rien remplacer, la derniére fois j'avais un exercice avec la tangente parrallé au sol il me sufisait de mettre f'(x)=0 et j'avais mon systéme mais la j'ai un tengante y= x-2 il me suffit de mettre f'(x) = x-2 ?


  • Modérateurs

    Alors, déjà tu pourrais déduire de f(2)=0 une relation entre a et b, que tu mettras de côté pour ll'instant.
    Ensuite pour la dérivée, vérifie ta dérivation il y a une erreur très embêtante et puis que représente f'(4) pour la tangente à la courbe au point d'abscisse 4 ?



  • f(2)=0=ax + b -6/x
    =2a+b -6/2
    Donc 2a+b - 3=0 ; 2a+b=3 c'est sa ?

    A oui je me suis complétement planter pour la dérivé sa fait 6/x² +a donc c'est une fonction du second degrés.


  • Modérateurs

    2a+b=3 ça c'est ok.
    Pour la dérivée, peux-tu la réécrire en entier et répondre à ma question précédente ?



  • Ok donc f'(4)=6/x² + a est c'est le coeficient directeur la tengante au point 4 non?


  • Modérateurs

    Oui f'(4) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 4, valeur que tu connais...
    Attention dans le message précédent tu as écrit f'(x) et non f'(4)...



  • Pour f'(4) sa ne serai pas f'(2) comme c'est A(2,0).



  • Donc je dois faire f'(2)=6/x²+a=x-2 ??



  • Ahh je crois que j'y suis arrivé, a=3/2 et b=0 et en vérifiant sur ma calculatrice la fonction 3/2x-6/x passe par A(2;0)!!


  • Modérateurs

    oui ça passe par 2 mais la tangente n'est pas bonne. Qu'est-ce que c'est que ton histoire de f'(2), f'(4) c'est f'(4) comment veux-tu que ce soit f'(2) ???
    Tu as calculé f'(x) il te suffit de l'appliquer en x=4 pour trouver f'(4).



  • Ok je l'ai refait a=-3/8 et b=4 mais en verifiant avec la calculette la courbe ne passe par A(2;0).
    J'ai utilisé l'égalité suivante f'(4) = 6/4²+a=0...


  • Modérateurs

    c'est ton b qui ne vas pas, le a est bon !



  • Ok mais j'ai beau refaire le calcul 2a+b=3 en remplacent a par -3/8:
    2*(-3/8)+b=3
    -3/4+b=3
    b=4

    Je ne vois pas du tout ou est mon erreur...


  • Modérateurs

    Citation
    -3/4+b=3
    b=4
    Comment passes-tu d'une ligne à l'autre ? cela m'intrigue...



  • En effet je me suis complétement tromper je trouve donc b=3.75, la courbe passe bien par A(2;0) et la tangente est bonne.
    Merci de votre aide et de votre patience.


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