Détermination d'une courbe

Bonsoir!! j'ai encore un probléme sur une determination de courbe voila l'énoncé...
Déterminez les réels a et b de sorte que la courbe de la fonction f définie sur R* par f(x) = ax + b - 6/x passe par le point A (2;0) et admettre en ce point la droite d'équation y = x-2 pour tengeante. La derniére fois met tangente était parralléle au sol donc c'était plus facile.

Merci pour votre aide.
Math01

Salut math01,
peux-tu nous confirmer que tu as bien voulu écrire f(x) = ax + b - 6/x et non f(x) = (ax + b - 6)/x ?
As-tu déjà exploiter la première hypothèse (le point A appartient à la courbe) ?
As-tu en cours vu ce qu'est une dérivée ?

Bonjour, ma fonction f est bien définie par f(x) = ax + b - 6/x, j'ai vu les dérivé en cours.
J'avais commencer comme cela mais je ne c'est pas si c'est bon:
A (2;0) donc f(2)=0
f'(x) = a - 6
f'(2) = a - 6
Mais comme il n'y a plus de x je ne peux plus rien remplacer, la derniére fois j'avais un exercice avec la tangente parrallé au sol il me sufisait de mettre f'(x)=0 et j'avais mon systéme mais la j'ai un tengante y= x-2 il me suffit de mettre f'(x) = x-2 ?

Alors, déjà tu pourrais déduire de f(2)=0 une relation entre a et b, que tu mettras de côté pour ll'instant.
Ensuite pour la dérivée, vérifie ta dérivation il y a une erreur très embêtante et puis que représente f'(4) pour la tangente à la courbe au point d'abscisse 4 ?

f(2)=0=ax + b -6/x
=2a+b -6/2
Donc 2a+b - 3=0 ; 2a+b=3 c'est sa ?

A oui je me suis complétement planter pour la dérivé sa fait 6/x² +a donc c'est une fonction du second degrés.

2a+b=3 ça c'est ok.
Pour la dérivée, peux-tu la réécrire en entier et répondre à ma question précédente ?

Ok donc f'(4)=6/x² + a est c'est le coeficient directeur la tengante au point 4 non?

Oui f'(4) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 4, valeur que tu connais...
Attention dans le message précédent tu as écrit f'(x) et non f'(4)...

Pour f'(4) sa ne serai pas f'(2) comme c'est A(2,0).

Donc je dois faire f'(2)=6/x²+a=x-2 ??

Ahh je crois que j'y suis arrivé, a=3/2 et b=0 et en vérifiant sur ma calculatrice la fonction 3/2x-6/x passe par A(2;0)!!

oui ça passe par 2 mais la tangente n'est pas bonne. Qu'est-ce que c'est que ton histoire de f'(2), f'(4) c'est f'(4) comment veux-tu que ce soit f'(2) ???
Tu as calculé f'(x) il te suffit de l'appliquer en x=4 pour trouver f'(4).

Ok je l'ai refait a=-3/8 et b=4 mais en verifiant avec la calculette la courbe ne passe par A(2;0).
J'ai utilisé l'égalité suivante f'(4) = 6/4²+a=0...

c'est ton b qui ne vas pas, le a est bon !

Ok mais j'ai beau refaire le calcul 2a+b=3 en remplacent a par -3/8:
2*(-3/8)+b=3
-3/4+b=3
b=4

Je ne vois pas du tout ou est mon erreur...

Citation
-3/4+b=3
b=4
Comment passes-tu d'une ligne à l'autre ? cela m'intrigue...

En effet je me suis complétement tromper je trouve donc b=3.75, la courbe passe bien par A(2;0) et la tangente est bonne.
Merci de votre aide et de votre patience.