Résoudre un problème d'arithmétique sur la congruence et parité



  • Bonjour
    j'aurais besoin de votre aide pour un exercice s'il vous plait
    Voici l'énoncé :

    p premier qui divise N= 2^q-1 avec q premier impair

    1. justifier que 2^q ≡ 1 (p) (pas de problème pour celle la)
    2. montrer que p est impair (je l'ai réussi aussi)

    je bloque à partir de la je ne sais pas comment faire

    1. soit b le plus petit des entiers non nul n de N* qui vérifient 2^q ≡ 1 (p) montrer que b divise q et en déduire que b=q

    4)montrer que q divise (p-1) puis montrer que p ≡ 1 (2q)
    5)Test de N=2^17-1

    1. voici les nombres premiers de la forme 34m+1 inférieurs à 369: 103;137;239;307
      a)vérifier que ces nombres ne divisent pas N
      b)conclure sur la primalité de N en expliquant

    S'il vous plait aidez moi
    Merci beaucoup d'avance si vous pouvez m'aider



  • Salut beck,
    il y a quelque chose qui ne va pas dans l'énoncé du 3) tu dis soit b le plus petits des n tels que ... et il n'y a pas de n dans les ... , ce qui est quand même assez étrange...



  • autant pour moi je me suis trompée la phrase est : soit b le plus petit des entiers non nul n de N* qui vérifient 2^n ≡ 1 (p) montrer que b divise q et en déduire que b=q

    merci d'avance



  • pour le 3, écris la division euclidienne de q par b, ensuite essaie d'exploiter le fait que 2b2^b≡1[p] et que 2q2^q≡1[p] pour montrer que le reste de ta division euclidienne est nulle. En sachant que b est le plus petit entier n non nul tel que 2n2^n≡1[p] ...


 

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