Les complexes



  • Bonjour bonjour!!

    J'ai une nouvelle fois quelques petits problèmes avec un exercice type bac.J'ai résolu la moitié de l'exerci mais l'autre moitié reste encore pour moi un mystère.

    Voici ci dessous mon énoncé.

    Le plan est rapporté à un repère orthogonal direct (O;u,v\vec{u} ,\vec {v} ). On désigne par A et B les points d'affixes respectives 2 et 3.

    1-a. Résoudre dans mathbbCmathbb{C} l'équation suivante: z² - 4z + 6 = 0

    1-b.On désigne par M1M_1 et M2M_2 les points d'affixes respectives : z1z_1 = 2 + isqrtsqrt2
    z2z_2 = 2 - isqrtsqrt2 .

    Déterminer la forme algébrique de z13z1\frac{z_1-3}{z_1} .

    en déduire que OBM1OBM_1 est un triangle rectangle.

    1-c. Démontrer sans nouveau calculs , que les points O, B, M1M_1, M2M_2 appartiennent à un mâma cercle C que l'on précisera.

    2-a On appelle f l'application du plan qui, à tout point M d'affixe z , associe le point M' d'affixe z' définie par l'égalité: z' = z² - 4z + 6

    on désigne par Γ le cercle de centre A et de rayon sqrtsqrt2).
    Vérifié l'égalité : z' - 2 = (z-2)²

    2-b.Soit M le point de Γ , d'affixe z = 2 + √(2)eiθ(2)e^{iθ} et en déduire que M' est situé sur un cercle Γ' dont on précisera le centre et le rayon.

    3-a on appelle D le point d'affixed=2+2+i62d= 2+\frac{\sqrt{2}+i\sqrt{6}}{2} et on désigne par D' l'image de D par f.
    Ecrire sous forme exponentielle le nombre complexe d-2
    En déduire Que D est situé sur le cercle Γ.
    3-b. A l'aide de la question 2-b Donner une mesure de l'angle (u;ad)( \vec {u};\vec{ad'})
    3-c. démontrer que le triangle OAD' est équilatéral.

    Voila maintenant ce que j'ai réussi à faire:
    1-a. Je calcule le Δ et je trouve
    z1z_1=2-i√(2)
    z2z_2=2+i√(2)

    1-b.
    la forme du complexe z13z1\frac{z_1-3}{z_1}est un imaginaire pur égal à
    (i√(2)/2)
    étant donné que c'est un immaginaire pur on peu affirmer que OBM1OBM_1 est un rectangle car : zm<em>1z</em>bzm<em>1z</em>o\frac{z_{m}<em>{1}-z</em>{b}}{z_{m}<em>{1}-z</em>{o}}est un immaginaire pur.

    1-c. demême vu que M2M_2 est le symétrique de M1M_1 par la droite (OB)

    On peut en conclure Que OMOM_1BM2BM_2est un rectangle donc C est le cercle circonscrit de ce rectangle. Donc M1M_1,M2M_2,O et B ε C.

    2-a dans un premier temps calculons z'-2 avec z' = z² - 4z + 6
    z'-2=z²-4z+4
    Calculons le Δ.Il est égal à 0 donc z1z_1=((-b)/2a)=2
    D'ou la forme factorisée de (z'-2) = (z-2)² C'est ce qu'il fallait démontrer.

    2-b.
    Calculons maintenant z'-2=(z-2)² avec z=2+√(2)eiθ(2)e_{iθ} .
    Donc z'-2= (√(2)eiθ(2)e_{iθ}
    z'=2+2e2iθ=2+2e^{2iθ}
    C'est ce qu'il fallait démontrer.
    Cependant je n'arrive pas à trouver que M' est situé sur Γ' et je n'arrive donc pas à trouver son centre et son rayon.

    3-aJe n'y arrive pas non plus.Mais je pense que le 2 représente le vecteur de transalation.
    3-b.
    3-c Etant donné que qu'il me manque l'affixe de D' je ne peut pas calculer s'il est équilatéral.

    Voili voilou si vous comprenez la ou je cale n'hésiter pas !!! 😉
    adher01 😉

    *Intervention de Zorro = quelques sauts de ligne et d'espaces pour aérer ce texte indigeste et correction de balise fin d'indice qui manquait *



  • Bonjour,

    Depuis le temps que tu postes des énoncés ici, tu ne sais toujours pas comment rendre ce dernier compréhensible !

    Tu as le droit de sauter des lignes pour le rendre plus agréable à lire.

    Apparemment, la fin de ton texte est écrit en caractère "Indice" ou "Exposant ; on peut donc en conclure qu'il y a une balise < /sub> ou < /sup> qui manque quelquepart ...

    Et en LaTeX pour mettre des indices le code ce n'est pas < sub> < /sub> mais _{}

    pour obtenir zm1z _{m _{1}} le code c'est Z _{M _{1}}

    Merci d'avance de rectifier ton énoncé



  • Désolé Zorro de mettre tromper..Mais le LaTeX n'est pas réellement mon truc.



  • 1)c) Pour décrire un cercle C , il faut donner son centre et son rayon

    Avant il faudrait préciser OBM1OBM_1 est un triangle rectangle en ......



  • OBM1OBM_1 est un triangle rectangle en M1M_1.



  • Tu dis que OBM1OBM_1 est un triangle rectangle en M1M_1.

    Donc le diamètre du cercle circonscrit au triangle OBM1OBM_1 est ....

    donc le centre de ce cercle est .... et son rayon .....



  • Donc le diamêtre est OB, Et son rayon est 1/2OB cependant j'ignore le centre.
    Adher01



  • Un diamètre est bien le segment [OB] car OB c'est une longueur, donc c'est un nombre donc pas un diamètre ....

    Et si tu connais un diamètre, quel pourrait bien être le centre de ce cercle ?



  • Je n'en n'ai pas la moindreidée car appart M1M_1;M2M_2;O et B on ne connais pas d'autres points



  • Bon alors, tu fais un cercle à main levée en plaçant le centre au pif !

    Tu sais que [OB] est un diamètre, donc tu places n'importe où un point O et un point B diamétralement opposé à O. Où pourrait bien être le centre du cercle ?

    La réponse attendue devrait être du genre : le centre du cercle est ....... du segment [OB]


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