DM trigonométrie



  • Bonjour, j'ai besoin d'aide pour les maths!
    Je ne comprends absolument rien, j'ai essayer avec les formules de duplication... mais je n'arrive jamais au bon résultats =/

    Montrer que pour tout réel t on a :

    cos4cos^4 (t) + sin4sin^4 (t) = - 1/2 sin² (t)



  • Bonjour,

    As-tu essayé : cos2cos^2 + sin2sin^2 = 1

    donc (cos2(cos^2 + sinsin^2)2)^2 = 121^2 = 1

    Je n'ai pas calculé, mais je pense qu'on doit y arriver par là.



  • J'avais commencé comme ça mais après je vois pas ce que je peux faire car j'arrive à :
    prouver que :
    1 = -1/2 sin² (t)



  • mais (cos2(cos^2 + sinsin^2)2)^2
    cos4cos^4 + sin4sin^4

    N'oublie pas les identités remarquables vues au collège !

    heureusement que tu n'arrives pas à démontrer que 1 = -1/2 sin² (t)

    parce que sin²(t) est positif pour tout t ; donc -1/2 sin²(t) est négatif pour tout t ; donc -1/2 sin²(t) ne peut pas être égal à 1 qui est positif !

    de plus si pour tout t on avait -1/2 sin²(t) = 1 cela se saurait !



  • j'arrive à :
    cos4cos^4(t) + sin4sin^4(t) = 1 - sin²(2t)



  • MAis il y a quand même un truc qui me dérange dans ce que tu as à démontrer

    cos4cos^4 ≥ 0 et sin4sin^4 ≥ 0 donc cos4cos^4 + sin4sin^4 ≥ 0

    or sin2sin^2 ≥ 0 donc (1/2)sin2-(1/2)sin^2 ≤ 0

    On te demande de démontrer qu'un nombre positif est égal à un nombre négatif !!!! Etrange non ?



  • oui c'est bizarre!
    C'est peut -être une erreure dans l'énoncé!
    Je vais ressayer ! Merci



  • N'essaye pas de démontrer quelque chose qui est faux !

    Un nombre positif = un nombre négatif uniquement si ce nombre est nul

    cela ne serait vrai que si sin2sin^2(t) = 0 et sin4sin^4(t) + cos4cos^4(t) = 0

    ce qui voudrait dire que sin2sin^2(t) = 0 donc cos2cos^2(t) = 1

    donc sin4sin^4(t) + cos4cos^4(t) = 0 + 1 = 1 ≠ (1/2)sin2-(1/2)sin^2(t) qui vaut 0



  • ok! Merci beaucoup en tout cas!
    Je vais essayer de finir le DM maintenant .. =/
    +++


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