Montrer une égalité avec cos et sin trigonométrie

[tiphanie]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour les maths!
Je ne comprends absolument rien, j'ai essayer avec les formules de duplication... mais je n'arrive jamais au bon résultats =/

Montrer que pour tout réel t on a :

$co{s}^4$ (t) + $si{n}^4$ (t) = - 1/2 sin² (t)

[Zorro]

Bonjour,

As-tu essayé : $co{s}^2$ + $si{n}^2$ = 1

donc $(co{s}^2$ + $sin$^2${)}^2$ = $1^2$ = 1

Je n'ai pas calculé, mais je pense qu'on doit y arriver par là.

[tiphanie]

J'avais commencé comme ça mais après je vois pas ce que je peux faire car j'arrive à :
prouver que :
1 = -1/2 sin² (t)

[Zorro]

mais $(co{s}^2$ + $sin$^2${)}^2$
≠$co{s}^4$ + $si{n}^4$

N'oublie pas les identités remarquables vues au collège !

heureusement que tu n'arrives pas à démontrer que 1 = -1/2 sin² (t)

parce que sin²(t) est positif pour tout t ; donc -1/2 sin²(t) est négatif pour tout t ; donc -1/2 sin²(t) ne peut pas être égal à 1 qui est positif !

de plus si pour tout t on avait -1/2 sin²(t) = 1 cela se saurait !

[tiphanie]

j'arrive à :
$co{s}^4$(t) + $si{n}^4$(t) = 1 - sin²(2t)

[Zorro]

MAis il y a quand même un truc qui me dérange dans ce que tu as à démontrer

$co{s}^4$ ≥ 0 et $si{n}^4$ ≥ 0 donc $co{s}^4$ + $si{n}^4$ ≥ 0

or $si{n}^2$ ≥ 0 donc $-(1/2)si{n}^2$ ≤ 0

On te demande de démontrer qu'un nombre positif est égal à un nombre négatif !!!! Etrange non ?

[tiphanie]

oui c'est bizarre!
C'est peut -être une erreure dans l'énoncé!
Je vais ressayer ! Merci

[Zorro]

N'essaye pas de démontrer quelque chose qui est faux !

Un nombre positif = un nombre négatif uniquement si ce nombre est nul

cela ne serait vrai que si $si{n}^2$(t) = 0 et $si{n}^4$(t) + $co{s}^4$(t) = 0

ce qui voudrait dire que $si{n}^2$(t) = 0 donc $co{s}^2$(t) = 1

donc $si{n}^4$(t) + $co{s}^4$(t) = 0 + 1 = 1 ≠ $-(1/2)si{n}^2$(t) qui vaut 0

[tiphanie]

ok! Merci beaucoup en tout cas!
Je vais essayer de finir le DM maintenant .. =/
+++