Dm sur les suites.



  • Bonjours a tous je cherche depuis deux jours une solution a une question et je ne trouve pas la réponse.

    Je vous donne l'énoncé et les questions avec ce que j'ai déjà traité.

    Voici le sujet:

    "Ben a ouvert un plan d'épargne. Il a versé le 01/01/2005 la somme de 1000€ au taux nuel de 5% à intérêts composés puis, les années suivantes, il verse chaque 1er1^{er} janvier la somme de 1000€.
    On appele CnC_n le capitale dont dispose Ben le 1er1^{er} janvier de l'année (2005 + n) aprés son dernier versement.

    I)On utilise une suite annexe.

    1. a. Préciser C0C_0.

    C0C_0 = 1000

    b. Ecrire Cn+1C_{n+1} en fonction de CnC_n.

    Cn+1C_{n+1} = CnC_n × 1,05 + 1000

    1. On constate qe la suite (Cn(C_n) n'est ni arithmétique, ni géométrique. Considérons la suite (Tn(T_n) définie par TnT_n= CnC_n + 20000.

    a. Vérifier que la suite (Tn(T_n) est une suite géométrique de raison 1,05.

    T0T_0 = C0C_0 + 20000
    = 1000 + 20000
    = 21000

    T1T_1 = C1C_1 + 20000
    = (1000 × 1,05 + 1000) + 20000
    = 2050 + 20000
    = 22050

    T1T_1 = T0T_0 × 1,05
    = 21000 × 1,05
    = 22050

    b. En déduire TnT_n, puis CnC_n en fonction de n

    TnT_n a deux ecritures:

    • TnT_n = CnC_n + 20000
    • TnT_n = Tn1T_{n-1} × 1,05.

    Voila ce que j'ai fait et je bloque sur CnC_n en fonction de n qui me bloque le reste de l'exrecice.

    Je vous remercie d'avance.


  • Modérateurs

    Salut Gaé,
    en 2-a) tu n'as rien montré, tu as juste regardé ce que valait les premiers termes, pour démontrer que (Tn(T_n) est géométrique il faut exprimer Tn+1T_{n+1} en fonction de TnT_n...
    Pour la 2-b, on sait que TnT_n est une suite géométrique de raison 1.05, que vaut donc TnT_n en fonction de n ?



  • Salut raycage,
    en 2-a) il me demande de vérifié c'est pour cela que j'ai chercher par la formule TnT_n = CnC_n +20000 et que apres j'ai cherché avec TnT_n = Tn1T_{n-1} × 1,05. et j'ai donc montré que ces deux formule donne le même résultat (enfin je pense ^^).
    Pour la 2-b) c'est a ta question que je doit répondre ou tu me demande vs a vis de mon énoncé?

    Si c'est en fonction de l'éoncé j'ai bien vérifié j'ai tout mis.
    Si c'est a quoi je doitrépondre alors c'est:

    TnT_n = T0T_0 × 1,05n05^n

    Voila

    merci e ta réponse rapide ^^ 😁


  • Modérateurs

    oui mais pour la 2-a) tu ne l'as fait qu'avec T0T_0 et T1T_1 alors qu'il faut le faire avec TnT_n et Tn+1T_{n+1}.
    Pour la 2-b) c'est bien à moi qu'il fallait répondre et ta réponse est bonne, tu sais donc exprimer TnT_n en fonction de n et CnC_n en fonction de TnT_n, cela ne doit pas être bien complexe d'esprimer CnC_n en fonction de n...



  • donc la réponse sa serais

    TnT_n = CnC_n + 20000
    et
    Tn+1T_{n+1} = Cn+1C_{n+1} + 20000
    ou
    Tn+1T_{n+1} = TnT_n + 20000

    C'est sa?

    pour ce qui est de CnC_n en fonction de n ben en faite le truc compliqué c'est que on a une augmentation de 5% ainsi qu'une augmentation de 1000 € or pour en faire une fonction c'est asser compliquer car je ne comprend pas du tout



  • donc la réponse sa serais

    TnT_n = CnC_n + 20000
    et
    Tn+1T_{n+1} = Cn+1C_{n+1} + 20000
    ou
    Tn+1T_{n+1} = TnT_n + 20000

    C'est sa?

    pour ce qui est de CnC_n en fonction de n ben en faite le truc compliqué c'est que on a une augmentation de 5% ainsi qu'une augmentation de 1000 € or pour en faire une fonction c'est asser compliquer car je ne comprend pas du tout



  • donc la réponse sa serais

    TnT_n = CnC_n + 20000
    et
    Tn+1T_{n+1} = Cn+1C_{n+1} + 20000
    ou
    Tn+1T_{n+1} = TnT_n + 20000

    C'est sa?

    pour ce qui est de CnC_n en fonction de n ben en faite le truc compliqué c'est que on a une augmentation de 5% ainsi qu'une augmentation de 1000 € or pour en faire une fonction c'est asser compliquer car je ne comprend pas du tout



  • dsl j'ai un gros bug sur mon pc donc dsl pour mes poste répété je vais régler ce bug de suite


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