calculs de vecteurs - dm



  • bonsoir

    Soit un parallélogramme ABCD.Le point I est le milieu de [BC] et E est défini par :
    AE^\rightarrow=2/3AC^\rightarrow

    d) exprimer DE^\rightarrow en fonction de DA^\rightarrow et DC^\rightarrow
    e)Eprimer DI^\rightarrow en fonction de DA^\rightarrow et DC^\rightarrow
    f) Montrer que DI^\rightarrow=3/2DE^\rightarrow . En déduire que les points D, I, E sont alignés.

    pour f j'ai mis
    DI^\rightarrow=3/2DE^\rightarrow
    DI^\rightarrow=3/2(1/3DA^\rightarrow+2/3DC^\rightarrow
    DI^\rightarrow=1/2DA^\rightarrow+DC^\rightarrow

    est ce que c'est bon??

    pour d j'ai mis :
    AD^\rightarrow+DE^\rightarrow=2/3(AD^\rightarrow+DC^\rightarrow)
    AD^\rightarrow+DE^\rightarrow=2/3AD^\rightarrow+2/3DC^\rightarrow
    DE^\rightarrow=1/3DA^\rightarrow+2/3DC^\rightarrow

    est ce que c'est bon??

    si j'ai fais des fautes , elles sont où??

    faut que je fasse comment pour e??

    merci



  • Bonjour,

    Tu ne dois pas partir de la conclusion pour faire la démonstration.

    Tu dois partir des hypothèses données :

    ABCD est un parallélogramme (qui ne sert pas dans d)

    I est le milieu de [BC] (qui ne sert pas dans d)

    et E est défini par :AE^\rightarrow =2/3AC^\rightarrow

    d) Tu veux exprimer DE^\rightarrow en fonction de DA^\rightarrow et DC^\rightarrow

    Or tu connais le point E grâce aux points A et C, il faut donc utiliser Chasles pour faire apparaitre ces points dans DE^\rightarrow

    par exemple DE^\rightarrow = DA^\rightarrow + AE^\rightarrow = DA^\rightarrow + (2/3)AC^\rightarrow

    Or on veut en fonction de DA^\rightarrow et DC^\rightarrow. Donc on va faire apparaitre D dans AC^\rightarrow

    DE^\rightarrow = DA^\rightarrow + (2/3)AC^\rightarrow = DA^\rightarrow + (2/3) (AD^\rightarrow + DC^\rightarrow)

    Je te laisse continuer ...

    Pour la f) il doit falloir se servir de ce que tu vas trouver en d) et e)

    Ta méthode est fausse : tu pars de la conclusion que tu veux démontrer. Il faut paritr des hypothèses.



  • merci .

    j' peux te demander autre chose ?

    comment tu sais si tu prends tel ou tel vecteur ??

    j'connais la formule de la relation de chasles mais bon

    j'vois pas comment tu sais si tu prends ce vecteur ci ou un autre.



  • On utilise Chasles en regardant ce qu'on connait et ce qu'on veut obtenir.

    Par exemple ici :

    Tu veux exprimer DE^\rightarrow en fonction de DA^\rightarrow et DC^\rightarrow ; tu vas donc décomposer DE^\rightarrow avec Chasles. Mais par où passer ? ...

    Tu connais le point E grâce au point A , car on te dit AE^\rightarrow = ...

    Il faut donc utiliser Chasles pour faire apparaitre le point A dans DE^\rightarrow

    Soit DE^\rightarrow = DA^\rightarrow + AE^\rightarrow


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