calculs de vecteurs - dm

bonsoir

Soit un parallélogramme ABCD.Le point I est le milieu de [BC] et E est défini par :
AE $→^\rightarrow$ =2/3AC $→^\rightarrow$

d) exprimer DE $→^\rightarrow$ en fonction de DA $→^\rightarrow$ et DC $→^\rightarrow$
e)Eprimer DI $→^\rightarrow$ en fonction de DA $→^\rightarrow$ et DC $→^\rightarrow$
f) Montrer que DI $→^\rightarrow$ =3/2DE $→^\rightarrow$ . En déduire que les points D, I, E sont alignés.

pour f j'ai mis
DI $→^\rightarrow$ =3/2DE $→^\rightarrow$
DI $→^\rightarrow$ =3/2(1/3DA $→^\rightarrow$ +2/3DC $→^\rightarrow$
DI $→^\rightarrow$ =1/2DA $→^\rightarrow$ +DC $→^\rightarrow$

est ce que c'est bon??

pour d j'ai mis :
AD $→^\rightarrow$ +DE $→^\rightarrow$ =2/3(AD $→^\rightarrow$ +DC $→^\rightarrow$ )
AD $→^\rightarrow$ +DE $→^\rightarrow$ =2/3AD $→^\rightarrow$ +2/3DC $→^\rightarrow$
DE $→^\rightarrow$ =1/3DA $→^\rightarrow$ +2/3DC $→^\rightarrow$

est ce que c'est bon??

si j'ai fais des fautes , elles sont où??

faut que je fasse comment pour e??

merci

Bonjour,

Tu ne dois pas partir de la conclusion pour faire la démonstration.

Tu dois partir des hypothèses données :

ABCD est un parallélogramme (qui ne sert pas dans d)

I est le milieu de [BC] (qui ne sert pas dans d)

et E est défini par :AE $→^\rightarrow$ =2/3AC $→^\rightarrow$

d) Tu veux exprimer DE $→^\rightarrow$ en fonction de DA $→^\rightarrow$ et DC $→^\rightarrow$

Or tu connais le point E grâce aux points A et C, il faut donc utiliser Chasles pour faire apparaitre ces points dans DE $→^\rightarrow$

par exemple DE $→^\rightarrow$ = DA $→^\rightarrow$ + AE $→^\rightarrow$ = DA $→^\rightarrow$ + (2/3)AC $→^\rightarrow$

Or on veut en fonction de DA $→^\rightarrow$ et DC $→^\rightarrow$ . Donc on va faire apparaitre D dans AC $→^\rightarrow$

DE $→^\rightarrow$ = DA $→^\rightarrow$ + (2/3)AC $→^\rightarrow$ = DA $→^\rightarrow$ + (2/3) (AD $→^\rightarrow$ + DC $→^\rightarrow$ )

Je te laisse continuer ...

Pour la f) il doit falloir se servir de ce que tu vas trouver en d) et e)

Ta méthode est fausse : tu pars de la conclusion que tu veux démontrer. Il faut paritr des hypothèses.

merci .

j' peux te demander autre chose ?

comment tu sais si tu prends tel ou tel vecteur ??

j'connais la formule de la relation de chasles mais bon

j'vois pas comment tu sais si tu prends ce vecteur ci ou un autre.

On utilise Chasles en regardant ce qu'on connait et ce qu'on veut obtenir.

Par exemple ici :

Tu veux exprimer DE $→^\rightarrow$ en fonction de DA $→^\rightarrow$ et DC $→^\rightarrow$ ; tu vas donc décomposer DE $→^\rightarrow$ avec Chasles. Mais par où passer ? ...

Tu connais le point E grâce au point A , car on te dit AE $→^\rightarrow$ = ...

Il faut donc utiliser Chasles pour faire apparaitre le point A dans DE $→^\rightarrow$

Soit DE $→^\rightarrow$ = DA $→^\rightarrow$ + AE $→^\rightarrow$