Suite + recurrence



  • Bonsoir a tous,
    J'ai un exo a faire et je n'arrive pas a la commencer, voila l'enoncer:

    Un seau contient 10L de liquide.
    On en vide 1/4 puis 1/9 du reste puis 1/16 du reste …, de sorte qu'a la n-iéme opération on en vide
    1/ (n+1)² du reste

    1- Montrer que, si l'on désigne pas Un la quantité qui reste dans le seau après la n-ieme opération, on a :

    Un = (n+2 / n+1) * 5

    En vous remerciant de votre aide



  • Bonjour,

    Soit la suite (Un(U_n) donnant ce qui reste dans le seau.

    On a U0U_0 = 10

    U1U_1 = 10 - (1/4)*10 = ...

    U2U_2 = U1U_1 - (1/9) * U1U_1 = ...

    ....

    Un+1U_{n+1} = UnU_n - [1/(n+1)²]Un]*U_n

    A toi de continuer pour démontrer l'expression demandée par récurrence.


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