DM : équation différentielle

voila j'ai un DM a faire et je suis completement largué!un peu d'aide serai pa de refus meme si c'est juste pour une question ca me convient !!merci d'avance !

on considere l'equation différentielle sur R
(E): y' $y=2(x+1)e^{-x}$

prouver que la fonction (x² $2x)e^{-x}$ est une solution de (E)
2)on designe par (E') l'equation différentielle sur R
(E'): y'+y=0
a)demontrer que "f est une solution de (E)" equivaut a " $u=f-f_0$ est une solution de (E')"
b)resolvez l'équation (E') et deduisez en l'expression de f(x) lorsque f est une solution de (E)
3)sachant que la fonction g (dont on a une representation) est solution de (E) exprimer g(x) pour tout réel x
4)trouvez la solution h de l'equation (E) dont la courbe associée admet au point d'abscisse 0 une tengante de coefficient directeur 0

Salut marine,
tu n'as rien fait pour l'instant, tu n'as même pas quelques pistes ?

ben j'ai cherché la premiere question mais j'arive pas du tout au bon resultat je n'y compren rien du tout !

On te demande de vérifier que f , définie par f(x) = (x² $2x)e^{-x}$ est une solution de (E)

Il faut donc vérifier que f '(x) + f(x) = $2(x+1)e^{-x}$

Il faut calculer f '(x) puis f '(x) + f(x) ....

merci beaucoup !!!!

et pour la 2)a) comment je dois faire pour démontrer ca ?

de meme pour la 2)b) pour en deduire l'expression .... je remplace quoi dans f(x) ??pk si je remplace x par -1 ca ne va pas ...

Dans ton cours, il y a bien la forme génerale d'une solution d'une équation de la forme

y' = ay + b

Donc quelle est la forme générale d'une solution de (E')

oui je la connait cette formle mais je vois pas koi en faire !!

siii j'ai compri en fait !!mercii