Equations et Inéquations Trigonométrique et Dérivation (DM)

Bonjour tout le monde.

En fait voilà j'ai un devoir maison a faire et j'avoue que la je seche sur 2 exercices ...

alors pour le premier, il s'agit de résoudre des inéquations et des équations trigonométrique et celles la je n'y arrive pa j'ai résolu les 5 précédentes mais les 3 dernière je bloque totalement ...

Résoudre dans R

a) cos2x = cos ( x + π/4 )

b) sin ( x - π/6) = sin ( 3x + π/3 )

Résoudre dans [ 0 ; 2π [

1/2 ≤ cos ( 2x - π/3 ) ≤ √3/2

=> je vous demande pas de me les résoudre entièrement juste de bien m'expliquer comment les résoudre je pense que pour le 2) il faut faire avec X (remplacer ( 2x - π/3 ) par X) et après placé sur le cercle trigonométrique les valeurs remarquables que sont 1/2 et √3/2

et pour le second exercice, il s'agit d'une question de lieu géométrique, je sais a peu près comment faire pour chaque question mais j'ai du mal a la mettre en application :rolling_eyes: (pas douée? je sais je me demande comment j'ai fait pour passé en première S ^^)

voici le début de l'énoncé et la figure (je met en italique en dessous de chaque question ce que je pense qu'il faut faire )

dans un repère orthonormal (O;i,j) on note C la courbe représentative de la fonction f → (1/4)x² et F de coordonnées (0,1). Une droite d de coefficent directeur m passe par F et coupe C en M1 et M2 . Les tangentes à C à M1 et M2 se coupent en I

Objectif : trouvé le lieu géométrique E de I lorsque d pivote autour de F

(Source de la figure : Nathan - TransMath 1ère S programme de 2001)

a) vérifiez que d à pour équation y = mx + 1

b) vérifiez que x1 et x2 (s'ils existent) sont solutions de l'équation x² - 4mx - 4 = 0
prouvez que cette équation a toujours deu x solutions distinctes x1 et x2 pour tout réel m

Indic qui est sur le livre déjà : >> après avoir tracé C et quelques droites d quelconques passant par F, il semble que la droite d coupe toujours C en deux points distincts M1 et M2. De plus il semble que les points I soient alignés c'est à dire qu'ils soient sur une droite fixe. Les coordonnées de I dépendent des abscisses de M1 et M2 que nous noteront x1 et x2.

alors pour trouver x1 et x2 je pensais trouvé une équation ded mais bon j'y arrive pas trop ...

a) trouvez en fonction de x1 une équation de la tangente M1 à C et, en fonction de x2, une équation de la tangente M2 à C

b) pourquoi ces droites sont elles sécantes?

c) déduisez en que I a pour coordonnées :

( (x1 + x2)/2 ; (x1*x2)/4 )

d) trouvez alors les coordonnés de I en fonction de m et déduisez en que I est u n point de la droite d d'équation y = - 1

un copain m'a expliquer vite fait comment faire et si j'ai bien compris faut trouvé les coordonnées de I en fonction de x1 et x2 et pour faire ça il faut chercher, du moin si'il existe les coordonnées des tangentes en M1 et M2 en C mais bon comme moi, il a du mal ^^*

Si I est un point de d, est il un point de E ?

voilà, je vous remercie d'avance pour votre aide ...
ps : c'est pour lundi dernier délai (je sais que je m'y prend un peu tard pour le poster mais entre le tpe et les devoirs, pas eu le temps^^ et surtout que j'ai d'abord fait les autres exercices et que j'ai préféré chercher d'abord par moi même avant d'appeller au secours ^^)

Bonsoir,

Merci de relire les règles d'insertion sur les scans avant de rééditer ton post.

Merci pour les références mais seule la figure peut apparaître (pas le texte).

Pour le π, tu peux le trouver à plusieurs endroits sous le cadre de saisie, par exemple dans les lettres grecques.