3 inéquations et valeur absolue

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour résoudre les inéquations ci-dessous. Pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance pour vos conseils.:)

a) 5x – 3 ÷ 2 + 2x – 1 ÷ 3 x – 4+ 1 ÷ 6

(je ne sais pas vraiment pas )

b) ( x – 1 )² ≤ 9

(x-1)² ≤ 9

√9 ≤ x-1 ≤ √ 9

-3 ≤ x-1 ≤ 3

-3+1 ≤ x-1+1 ≤ 3+1

-2 ≤ x ≤ 4

Est-ce correcte?

c)
2 | x – 1 | ≤ x + 3

2 (x-1) ≤ x + 3
x ≤ 5

Est-ce correcte ?
Merci

Salut missmarion,
A l'avenir, s'il-te-plaît, choisis des titres plus évocateurs que "problème math".
missmarion

b) ( x – 1 )² ≤ 9

(x-1)² ≤ 9

√9 ≤ x-1 ≤ √ 9

-3 ≤ x-1 ≤ 3

-3+1 ≤ x-1+1 ≤ 3+1

-2 ≤ x ≤ 4

Est-ce correcte?

Oui c'est correct. La méthode est astucieuse, car à ce stade de l'année scolaire, je suppose qu'il s'agissait de te faire faire une factorisation suivie d'un tableau de signes ....

missmarion

a) 5x – 3 ÷ 2 + 2x – 1 ÷ 3 x – 4+ 1 ÷ 6

(je ne sais pas vraiment pas )
Et bien moi non plus étant donné que je ne vois pas d'inéquation dans ce que tu as écris. Redonne nous l'énoncé en faisant également bien attention aux parenthèses pour qu'il n'y ai pas d'ambigüités de calculs.

missmarion

c)
2 | x – 1 | ≤ x + 3

2 (x-1) ≤ x + 3
x ≤ 5

Est-ce correcte ?

Non.
| x – 1 | pourra s'écrire (x-1) seulement dans le cas ou x-1≥0 c'est à dire x≥1.
Quand x < 1, | x-1 | = -(x-1)
Tu dois donc résoudre 2 inéquations différentes selon que x est plus petit ou plus grand que 1. Dans tes exercices, tu as peut-être présenté ces équations sous forme de tableau ...

Je dois juste résoudre les inéquations mais je n'ai pas à faire le tableau de signe.

a) 5x – 3 ÷ 2 + 2x – 1 ÷ 3 ≤ x – 4+ 1 ÷ 6
( mon énoncé est présenté ainsi, je n'ai pas de parenthèse désolé)

b) ( x – 1 $^{ 2}$ ≤ 9
$x-1)^2$ ≤ 9

√9 ≤ x-1 ≤ √9
-3 ≤ x-1 ≤ 3
-3+1 ≤ x-1+1 ≤ 3+1

c) 2 | x – 1 | ≤ x + 3
| x – 1 | pourra s'écrire (x-1) seulement dans le cas ou x-1 ≥ 0 c'est à dire x ≥ 1.
Quand x < 1, | x-1 | = -(x-1)
( Je n'ai pas compris comment je peux résoudre deux inéquations différentes...

Merci pour votre aide

Bonjour,

Donc, en respectant les règles de prorité entre opérations, tu dois résoudre :

$-,\frac{3}{2}, +, 2x,-,\frac{1}{3} , \leq , x ,- ,4 ,+ ,\frac{1}{6}$

Tu "fais passer les x à gauche" et les "pas x à droite" du signe ≤

Tu mets les fractions au même dénominateur

Etc ....

Non les barres de fractions "/ " de sont pas exactement là :

(5x - 3 / 2 )+ (2x - 1 / 3 )≤ x - (4x + 1 / 6)

Je met tout sur le même dénominateur 6 :

(15x - 9 / 6 )+ (4x - 2 / 6 ) ≤ x - ( 4x - 1 / 6)
(15x + 4x -9 - 2 )/6 ≤ x - (4x + 1 / 6)
(19x - 11 / 6 ) ≤ 6x/6 - (4x + 1 / 6)
(19x - 11 / 6 ) ≤ (6x - 4x + 1 / 6)
(19x - 11 / 6 ) ≤ (2x + 1 / 6)

Ensuite (19x - 11 / 6 ) = 19x - 11 multiplier par 1/6
(je simplifie) = 6x - 11 /2

Enuite (2x + 1 / 6) = 2x + 1 multiplier par 1/6
( je simplifie ) = x + 1/ 3

Donc 6x - 11 /2 ≤ x + 1/ 3

Je ne sais pas si c'est juste mais bon j'ai essayer de simplifier au maximum.

Pour la c) je dirai...

c) 2 | x – 1 | ≤ x + 3
2 | x -1| ≤ x + 3 équivaut à -x -3 ≤ 2 (x - 1) ≤ x+3.

et la a) je me suis trompée je crois...
a) (5x - 3 )/ 2 + (2x - 1) / 3 ≤ x - (4x + 1 )/ 6

(15x - 9 )/ 6 + (4x - 2 )/ 6 ≤ x - ( 4x – 1) / 6
(15x + 4x -9 - 2 ) /6 ≤ x - (4x + 1 ) / 6
(19x – 11) / 6 ≤ (6x - 4x - 1 ) / 6
(19x – 11) / 6 ≤ (3x - 1 ) / 6
19x - 11 multiplier par 1/6 ≤ 3x - 1 multiplier par 1/6
6x - 11 /2 ≤ x – 1 / 2

Qu'en pensez-vous ?

missmarion
Pour la c) je dirai...

c) 2 | x – 1 | ≤ x + 3
2 | x -1| ≤ x + 3 équivaut à -x -3 ≤ 2 (x - 1) ≤ x+3.

Oui c'est une bonne idée, mais cela ne marche que si x+3 est positif, c'est à dire si x≥-3.
Au final tes solutions doivent être supérieures à -3. Tu devras éventuellement "raccourcir" ton ensemble de solutions ...

(pas le temps de lire le a ... désolé)

je ne sais pas comment faire...
j'ai beau refaire encore et encore je n'arrive pas à trouver au final les solutions supérieures à -3, je fait un blocage
Pouvez-vous m'aider encore svp ?

Bon ...
Reprenons plutôt la méthode de vendredi dernier qui me paraît quand même plus simple.

Dis-moi déjà si tu comprends les 2 lignes suivantes :

|x-1|=x-1 quand x ≥ 1
|x-1|=-(x-1) quand x ≤ 1

(Sinon regarde la définition de valeur absolue et dis-moi si tu comprends.)

oui là je comprend, c'est mon cours

DONC (vite fait car je pars bosser) :
ton équation AVEC barres de valeurs absolues peut donc s'écrire de 2 manières différentes SANS barres de valeurs absolues selon que x est plus petit ou plus grand que 1.

Tu as donc 2 équations à résoudre séparément.

J'espère que c'est clair. Si oui, donne les solutions des 2 équations.

2 |x-1| ≤ x + 3
-x-3 ≤ 2(x-1) ≤ x+3

-x-3 ≤ 2(x-1)
-x-3 ≤ 2x-2
-x-2x ≤ -2+3
-3x ≤ 1
x ≥ -1/3

2(x-1) ≤ x+3
-2x-2 2x-2 ≤x+3
2x-x ≤ 3+2
x ≤ 5

Bon ... Je t'indique une méthode et tu en prends une autre ...

Bref, je reprends tes inéquations qui sont justes. Il faut donc que :

x ≥ -1/3 et x ≤ 5 et x ≥ -3

Donc S=[-1/3;5]

Oui désolé, mais je ne sais pas pourquoi tout à l'heure je bloquer avec ces 2 méthodes. Maintenant j'ai compris :

Dans le cas x ≥ 1
2 (x – 1 ) ≥ x+3
2x – 2 ≥ x + 3
2x – x ≥ 3 + 2
x ≤ 5
donc [1 ; 5]

Dans le cas x ≤ 1
2 ( 1 – x ) ≤ 3
2 – 2x ≤ 3
x ≥ -1 / 3
donc [ -1/3 ; 1 [

L’ensemble des solutions de l’inéquation 2 | x – 1 | ≤ x + 3 est S = [-1/3;5]

C'est tout juste ?

Oui les 2 résolutions donnent la même réponse S = [-1/3;5]

oki
merci beaucoup