[DM] Dérivation (determination d'une fonction)

Voila Bonjour tout le monde, j'ai un dm pour demain et j'arrive pas à le finir (enfin à le commencer).

Voici l'énoncé de l'exercice en question:
f est la fonction definie sur ℜ par f(x) = ax³ + bx² + cx + d ou a, b, c et d sont des réels .
C est sa courbe représentative dans un repère.
1)Déterminer a, b, c, d pour que C possède les propriétés suivantes:
-C coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 20.
-C passe par le point A (-1;18) et admet en ce point une tangente de coefficient directeur 3.
-C admet une tangente horizontale au point d'abscisse 0

étudier les variations de f

Donc voila ce que j'ai trouvé: f(0)=20 et f(-1)=18
Ce que je voulais faire c'est utilisé la forme factorisé mais c'est un polynome de degré 3 et on a que 1 racine. Bref un peu d'aide serait la bienvenue

Salut mathoc,
on te donne quatre renseignements sur ta fonction, tu n'en exploites que deux !
Comment pourrais tu traduire le fait qu'en A la courbe admette une tangente de pente 3 ? Même chose en 0.
La forme factorisée n'est pas très utile ici, il faut juste que tu écrives de équations en a ,b ,c ,d. (Normalement tu connais déjà d...)

merci, j'aurais du plus approfondir
d=20 car f(0)= 0 + 0 + 0 +d = 20
Mais je n'y arrive pas avec les pentes

Que vaut le coefficient directeur de la tangente à la courbe d'une fonction en un point $A(x_0$ , $y_0$ ) ? Si tu ne vois pas regarde ton titre ça te mettra peut-être sur la voie...