Devoir Maison...comportement Asymptotique d'une fonction



  • J'ai traité la majoriter des question de l'exercice ci-desou. Je vous ais égélement mis mes réponces.

    Citation
    soit la fonction f définie, sur IR-{-2}, par:

    f(x)= (-x²+3x+3)/(x+2)
    et C sa courbe représentative dans un plan rapporté un repère orthonormal (O;i,j).

    1° a) Déterminer les limites en +∞ et -∞

    J'ai
    lim (+oo) f(x) = -∞
    lim (-oo) f(x) =+∞

    Citation
    b) Déterminer les limites en -2.
    Quelle est la conséquance graphique du résultats obtenu?

    Lim (-2+) f(x) = -∞
    Lim (-2-) f(x) = +∞

    On a donc une asymptote verticale d'équation x=-2.

    Citation
    2°) Déterminer des rééls* a*,* b* et c tels que, pour tout x ≠ -2 , on ait:

    f(x)= ax+b+c/(x+2)
    En déduire que C a une asymptote oblique en +∞ et en -∞.

    Coéfitients:

    a=-1

    b=5

    c=-7

    On a une asymptote oblique en +∞ et -∞ d'équation y=-x+5

    Citation
    3°) Calculer la dérivée de f et étudier les variations de f .
    Dresseer le tableau des variations, complété par les limites trouvées dans la question 1°).

    La dérivée j'ai:

    f'(x)= (-3x²+2x+9)/(x+2)²

    Et le tableau j'ai:
    -∞ → -2: décroissant
    -2 → -1.5: décroissant
    -1.5 → 2 : croissant
    2 → +∞: décroissant

    lim:
    -∞=+∞
    -2-=+∞
    -2+=-∞
    +∞=-∞

    Valeurs extrèmes:
    f(-1.5 )=-7.5
    f(2)=1.25

    Citation
    4° a) Déterminer les coordonées du point d'intersection S des deux asymptotes.
    b) Démontrer que S est le centre de symétrie de C.
    c) Construire C et ses asymptotes dans le repère (O;i,j)
    Le 4°)a et b) j'y arrive pas le c) est fait.

    Comment puis-je faire pour ces deux questions le reste est-il juste?? :rolling_eyes:
    J'ai de gros doutes pour la dérivé et le tableau.

    Merci.


  • Modérateurs

    Salut mina_horse,

    Tu fais bien de douter de ton tableau de variations, une fonction qui décroît de +∞ à +∞ c'est extrêmement louche...
    Vérifie donc tes limites (en particulier celles en -2) et vérifie les points d'annulation de la dérivée, les tiens me paraissent très étranges.

    Pour la 4-a) les deux aymptotes sont deux droites, comment trouve-t-on le point d'intersection de deux droites ? Pour la 4-b regarde bien dans ton cours ou dans ton bouquin, tu dois avoir une formule qui concerne le centre de symétrie (avec celles concernant la parité et l'imparité).



  • Citation
    Pour la 4-a) les deux aymptotes sont deux droites, comment trouve-t-on le point d'intersection de deux droites ?

    et ben auccune idée...

    Citation
    Pour la 4-b regarde bien dans ton cours ou dans ton bouquin, tu dois avoir une formule qui concerne le centre de symétrie (avec celles concernant la parité et l'imparité).

    Ca oui je m'en souvien...


  • Modérateurs

    le point d'intersection que tu cherches est situé à la fois sur la droite d'équation x=-2 et sur la droite d'équation y=-x+5. Quelle est l'abscisse de ce point, quel est alors son ordonnée ?



  • Ah
    Abscisse = -2
    Ordonnées = 7

    Non

    Et pour justifier
    [ -(-2)+5]

    Non?

    Merci. 😁



  • J'ai terminer l'exo ce matin.
    Impossible de trouver l'erreur pour le dérivé :frowning2:
    Merci pour ton aide Raycage


  • Modérateurs

    Ta dérivée est juste, ce qui est faux est qu'elle s'annule en -1.5 et 2.



  • ok



  • Bon allors c'est ma qui devien chèvre....

    ça fait 1 heure que j'essaille avec ces valeur qui annule...

    j'ai
    delta (b²-4ac)
    soit -2²-4×-3×9 = 104

    x1 (-b+√delta/2a)
    (-(-2)+√104)/(2×-3) = -2.033006505
    bref -2

    et x2 (-b-√delta/2a)
    (-(-2)-√104)/(2×-3) = 1.366339838
    bref 1.4 ≈1.5.

    Comprend pas...

    et pour f'(x1)=15910.46999
    seulement....



  • Avant j'avais
    $\begin{tabular}{|c|ccccccccc|}x&-\infty&&-2&&-1.5&&2&&+\infty \ \hline {f'(x)}& &-&||&-&0&+&0&-& \ \hline\&+\infty&&||-\infty&&&&1.25 \ {f}&&\searrow&&\searrow&&\nearrow&&\searrow&&\ &&&+\infty|| &&-7.5&&&&-\infty\end{tabular}$

    (Super code LaTex!)


  • Modérateurs

    Oui d'accord tu as fait des approximations assez grossières c'est pour ça, en maths en général on n'aime pas les approximations (on laisse ça aux physiciens, chimistes, économistes et autres biologistes), quand tu as un résultat compliqué tu écris a ou b et tu l'encadres en fonction de tes besoins (ou alors tu le laisse écrit de manière littérale mais c'est plus long).
    Mais tu n'as toujours pas corrigé tes limites autour de -2 (dans le tableau précédent, tu présentes une fonction décroissante de -∞ à ≈-7.5 ça ne t'intrigue pas ?)



  • Si


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