Aire de parallélogrammes



  • Bonjour,

    Je dois aider un élève de 5ème qui n'a aucune connaissance en calcul littéral dans l'exercice suivant.

    Voici la figure :

    http://img444.imageshack.us/img444/1591/juliere6.jpg

    On sait que ABCD est un parallélogramme. M est un point de [AC].
    Les droites (KI) et (BC) sont parallèles.
    Les droites (LJ) et (AB) sont parallèles.

    La question est : les aires bleues et jaunes sont-elles égales ?

    Géogébra me dit qu'elles sont égales, mais je n'arrive pas à le démontrer avec les outils connus par un élève de 5ème.

    Toute piste pour y arriver sera la bienvenue. Merci d'avance.


  • Modérateurs

    Salut Zorro !
    Je ne sais plus trop ce que l'on a comme outil en 5ème, mais il me semble que les symétries sont au programme, dans ce cas le triangle ABC pourrait être vu comme le symétrique par rapport au centre O du parallèlogramme ABCD du triangle ABD. Ils auraient donc la même aire et comme on peut reproduire le raisonnement pour les paires de triangles AIM/AML et MKC/MJC les aires bleues et jaunes seraient égales.



  • En effet, c'était tout simple. Je n'y avais pas du tout pensé.

    Merci 1000 fois.



  • Qu'il est bete se zorro 😉


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