Aire de parallélogrammes

Bonjour,

Je dois aider un élève de 5ème qui n'a aucune connaissance en calcul littéral dans l'exercice suivant.

Voici la figure :

On sait que ABCD est un parallélogramme. M est un point de [AC].
Les droites (KI) et (BC) sont parallèles.
Les droites (LJ) et (AB) sont parallèles.

La question est : les aires bleues et jaunes sont-elles égales ?

Géogébra me dit qu'elles sont égales, mais je n'arrive pas à le démontrer avec les outils connus par un élève de 5ème.

Toute piste pour y arriver sera la bienvenue. Merci d'avance.

Salut Zorro !
Je ne sais plus trop ce que l'on a comme outil en 5ème, mais il me semble que les symétries sont au programme, dans ce cas le triangle ABC pourrait être vu comme le symétrique par rapport au centre O du parallèlogramme ABCD du triangle ABD. Ils auraient donc la même aire et comme on peut reproduire le raisonnement pour les paires de triangles AIM/AML et MKC/MJC les aires bleues et jaunes seraient égales.

En effet, c'était tout simple. Je n'y avais pas du tout pensé.

Merci 1000 fois.

Qu'il est bete se zorro