problème etude fonction et definition asymptote oblique



  • Bonjour,

    je cherche à definir l'asymptote oblique en -∞ de la fonction :
    f(x)= ln (x-1+2exp(-x))

    Je ne sais pas comment commencer.

    Je sais que lim expx en +∞ est +∞ d'ou exp(-X) en -∞ est +∞.
    J'essaie déjà de définir la limite en -∞ de f(x)/x
    Je n'arrive pas à trouver la limite de f(x)/X en -∞ telle que lim f(x)/x =a
    afin de definir ensuite la limite en -∞ de f(x)-ax

    Merci pour votre aide

    Salutations,


  • Modérateurs

    salut jeffreyscott,
    Le terme dominant à l'intérieur du logarithme est 2ex2e^{-x}, peut-être pourrais-tu le mettre en facteur, cela devrait donner quelquechose d'intéressant...



  • raycage
    salut jeffreyscott,
    Le terme dominant à l'intérieur du logarithme est 2ex2e^{-x}, peut-être pourrais-tu le mettre en facteur, cela devrait donner quelquechose d'intéressant...

    J'ai déjà essayé mais je ne vois pas très bien quelle est la limite de (x-1)/2e(-x)
    en -∞ car e(-x) tend vers +∞ et (x-1) vers -∞.


  • Modérateurs

    par une petite transformation tu devrais pouvoir te ramener à une limite connue, en écrivant notamment que ee^{-x}=1/ex=1/e^x et en utilisant des limites de cours...



  • raycage
    par une petite transformation tu devrais pouvoir te ramener à une limite connue, en écrivant notamment que ee^{-x}=1/ex=1/e^x et en utilisant des limites de cours...

    Ca ne m'aide pas car on a lim e(x) en -∞ est 0+
    D'ou lim e(x) (x-1) en -∞ est 0+ par -∞ et ce n'est pas forcement nul.
    je pensais que le terme e(x)(x-1) s'annulerait en -∞.
    Désolé si je vous parais un peu lent mais je me prépare à un concours après 15 ans de vie professionnelle. Mes neurones ne sont pas encore très rodés.

    Merci pour votre aide.



  • Bonsoir, en effet, limite de e(x)(x-1) en -∞ est une forme indéterminée.
    Cependant, en l'infini, une fonction exponentielle l'emporte devant toute puissance de x, cad que la limite de e(x)(x-1) en -∞ est celle de e(x) cad 0.
    Ca devrait t'aider, ca s'appelle les croissances comparées....
    Bon courage !



  • mathemitec
    Bonsoir, en effet, limite de e(x)(x-1) en -∞ est une forme indéterminée.
    Cependant, en l'infini, une fonction exponentielle l'emporte devant toute puissance de x, cad que la limite de e(x)(x-1) en -∞ est celle de e(x) cad 0.
    Ca devrait t'aider, ca s'appelle les croissances comparées....
    Bon courage !

    Ca m'aide énormément en effet. Merci beaucoup. 😄


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