Devoir maison sh, ch et th



  • Bonjour,

    J'ai un devoir maison qui a poour sujet les fonctions hyperboliques, et j'esperait que quelqu'un puisse m'aider.

    Mon devoir se comporte en 4 parties:

    • A. Propriétés algébriques
      Nous avions 20 propriété a démontrer et ceci est fait.
    • B. Etude des fonctions sinh, cosh, tanh
      On nous dit que l'on appelle, respectivement, C1C_1, C2C_2,C3C_3, leur représentations graphiques dans un repere orthonormal.
      La première question consiste a déterminer l'ensemble de définition de chacune de ses fonctions puis étudier leur parité. ( Cette question est faite).
      La seconde question consiste a démontrer que les trois fonction sont dérivable sur mathbbRmathbb{R} et que, pour tout réel x:
      sinh'(x)=cosh(x); cosh'(x)=sinh(x); tanh'(x)= (1/cosh2(1/cosh^2(x)).(Cette question étant aussi faite.
      Enfin le troisième question ( et c'est ici que je "bute") est d'étudier les limites de ces trois fonctions en +∞ .
      Pour sinh → +∞
      pour cosh → +∞
      et par contre pour tanh je suis bloquer car cela nous donne une valeur indeterminer.
      Ensuite nous devons en déduire le tableau de variation de ces trois fonction.

    Pouvez vous m'iadez s'il vous plait??
    je vous en serait trés reonnaissant.
    Merci d'avance


  • Modérateurs

    Salut Aryo,
    Je suppose que l'on t'a donné l'expression exponentielle de ces fonctions, donc pour th (on note plutôt ch sh et th normalement) il suffit de factoriser numérateur et dénominateur par exe^x et de simplifier pour trouver ta limite.

    Pour ceux que cela intriguerait les expressions de ces trois fonctions sont :

    ch(x)=ex+ex2ch(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}

    sh(x)=exex2sh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2}

    th(x)=sh(x)ch(x)=exexex+exth(x)=\frac{sh(x)}{ch(x)}=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}



  • J'ai trouvé un limite de 1 pour th (x). Est cela ??

    Et sinon pour les tableaux de variation je ne vois pas comment faire!! 😕
    Pouvez vous m'aider ?


  • Modérateurs

    C'est ça !
    Pour les variations, tu ne devrais pas avoir trop de mal avec le signe de ch, qui est la dérivée de sh, donc pour les variations de sh c'est bon, ayant les variations, tu devrais pouvoir trouver le signe de sh et donc les variations de ch. Quant à th le signe de sa dérivée ne fait pas de doute...


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