année mystérieuse

Bonjours a tous, j'ai un petit problème pour un exo. Voila l'énoncé :
1a. Effectuer le division euclédienne de 1000 et de 100 par 45.
b. En déduire que $abcd)_{10}$ est divisible par 45 si et seulement si
10(a+b+c)+d l'est.
2a. déterminer alors la prochaine qui sera divisible par 45.
b. sans autres calcul vérifier que l'année trouvée est bien divisible par 9 et par 5.

Donc j'ai réussi a faire la question 1a. mais je n'ai aucune idée pour le reste. Merci d'avance pour votre réponse.

Salut,

Tu dois considérer que $abcd)_{10}$ =1000a+100b+10c+d

Or 1000≡10[45] donc 1000a≡10a[45]
et 100≡10[45] donc 100b≡10b[45]
et par somme :
1000a+100b+10c+d≡ ... ?

Je te laisse deviner la suite

Aller je vais te donner un coup de main supplémentaire :

un nombre divisible par 45 = 9 * 5 est donc divisible par 9 et 5