année mystérieuse



  • Bonjours a tous, j'ai un petit problème pour un exo. Voila l'énoncé :
    1a. Effectuer le division euclédienne de 1000 et de 100 par 45.
    b. En déduire que (abcd)10(abcd)_{10} est divisible par 45 si et seulement si
    10(a+b+c)+d l'est.
    2a. déterminer alors la prochaine qui sera divisible par 45.
    b. sans autres calcul vérifier que l'année trouvée est bien divisible par 9 et par 5.

    Donc j'ai réussi a faire la question 1a. mais je n'ai aucune idée pour le reste. Merci d'avance pour votre réponse. 😉


  • Modérateurs

    Salut,

    Tu dois considérer que (abcd)10(abcd)_{10}=1000a+100b+10c+d

    Or 1000≡10[45] donc 1000a≡10a[45]
    et 100≡10[45] donc 100b≡10b[45]
    et par somme :
    1000a+100b+10c+d≡ ... ?

    Je te laisse deviner la suite 😉



  • Aller je vais te donner un coup de main supplémentaire :

    un nombre divisible par 45 = 9 * 5 est donc divisible par 9 et 5


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