Montrer que 3 points pondérés admettent un barycentre

Bonjour, pourriez vous m'aider s'il vous plait
On donne dans le plan 3 points A,B et C distincts non alignés. Une urne U contient 6 cartons indiscernables au toucher portant les nombres -2,-1,0,1,2 et 3.
Une urne V contient 5 cartons indiscernables au toucher : quatre cartons portent le nombre 1 et un carton le nombre -1.
On tire au hasard un carton dans chacune des urnes. les tirages sont équiprobables. On note "a" le nombre lu sur le carton de U et "b" celui lu sur le carton V.

1/montrer que les points pondérés (A,a), (B,b) et (C,4) admettent un barycentre ==> c'est fait

2/determiner la probabilité des evenements:
E1: g appartient à la droite (BC)
E2: g appartient au segment [BC]??

3/Démontrer que la probabilité de l'évènement "le point G est à l'intérieur du triangle ABC et n'appartient à aucun côté" est 3/5

Salut,

Voici quelques indications.

2/
Pour que G appartienne à (BC) il faut que a soit nul.
Pour que G appartienne à [BC] il faut que a soit nul ET que b et 4 soient du même signe.

3/ Pour que G appartienne au triangle ABC il faut que a, b, 4 soient du même signe.