etude de fonction TS



  • Bonjour,

    encore besoin de vos lumières!!!!!
    Si vous pouvez m'aidez cela m'arrangerait je comprends aucun des 3 exo en entier . VOICI LE N°2.

    1. on appelle f la fonction définie sur [ 0; +00[ par f(x)=1/4xe^(-x/2)
      On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (o,i,j)

    a) Montrer que f est positive sur [0;+00[
    Etant donné que f(x) est composé de 2 fonctions positive 1/4x est positive et e^(-x/2) est positive sur[0;+00[ on a f(x) croissante sur cet intervalle.mais je ne sais pas le démontrer.

    b) déterminer la limite de f en +00. En déduire une conséquence graphique pour C.
    si f(x) est positive la limite de f en +00 temps vers +00

    c)étudier les variations de f, puis dresser son tableau de variation sur [0;+00[

    1. On considère la fonction F définie sur [ 0;+00[ par:
      F(x)=intégrale de 0 àx * f(t)dt

    a) Montrer que F est une fonction strictement croissante sur [0;+00[
    b) Montrer que F(x) = 1-e^(-x/2)-(x/2)e^(-x/2)
    c) calculer la limite de F en +00 et dresser le tableau de variation de F sur [0;+00[
    d) Justifier l'existence d'un unique réel positif µ tel que F(µ)=0.5
    A l'aide de la calculatrice déterminer une valeur approchée de µ à 10^-2 prés par excés.

    1. Soit n un entier naturel non nul. On note An l'aire en unités d'aire de la partie du plan située entre l'axe des abscisses , la courbe de f et les droites d'équations x=0 et x=n. Déterminer le plus petit entier naturel n tel que An> ou égal 0.5.

    désolé mais j'ai besoin de vos lumières car c'est trés dur pour moi!
    Merci d'avance.
    @+



  • Salut benja,
    1)a) on ne t demande pas de montrer que f est croissante (ce qui est faux d'ailleurs) mais qu'elle est positive. En outre, f n'est pas la composé des deux fonctions que tu as données mais leur produit... et ces deux fonctions étant positives, f est bien positive.
    b)f positive ⇒ f tend vers +∞ ????? Essaie de prendre quelques exemples et tu t'apercevras très vite que c'est faux (fonctions constantes, fonction inverse ...)
    c) tu dérives et tu regardes le signe...



  • Bonjour alors pour la 1):

    1-a -> Etant donné que f(x)f(x) est le produit de 2 fonctions positive 14x\frac{1}{4x} est positive et ex/2e^{-x/2} est positive sur [0;+00[ on a f(x)f(x) positive sur cet intervalle. mais je ne sais pas le démontrer.

    1-b -> limx+x2=\lim _{x \rightarrow {+} \infty}\frac{-x}{2} = {-} \infty on pose alors x=x2x = \frac{-x}{2} donc limx+x=\lim _{x \rightarrow {+} \infty} x = {-} \infty

    limx+xex=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty} xe^{x} = 0

    donc limx+f(x)=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty} f(x) = 0 donc la consequence graphique est une asymptote horyzontale en 0???

    1-c -> f(x)=14x×xex/2f(x) = \frac{1}{4x} \times xe^{-x/2}
    donc f(x)=x24×xex/2f'(x) = \frac{x-2}{4} \times xe^{-x/2}

    et là j'ai besoin de votre aide car déja je ne sais pas si ce que j'ai fait est juste et je ne comprend pas la suite

    PS: j'essaye de faire un effort dans l'ecriture en utilisant le LaTeX dite moi aussi en passant si c'est mieux ...Merci

    PPs: mais n'oublier pas quand même un petit coup de main...

    encore Merci bonne soirée



  • Bonjour,

    Pourrais-tu mettre des ( ) dans 1/4xe^(-x/2) afin qu'on comprenne ce qui est au numérateur et qu dénominateur de cette expression !

    Je pas certaine que ce que tu écris : lim de xe^x en +oo = 0 soit vraiment vrai !

    Et puis pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.



  • bonsoir je suis perdu dans cet exercice et je voudrais avoir un petit coup de pouce si possible...

    Merci



  • Je te redemande donc une confirmation : est-ce que f(x),=,14,x,e,x,2f(x) ,=, \frac{1}{4} ,x ,\text{e}^{\frac{,-x,}{2}} ?



  • oui, $f(x) = \frac {1}{4} xe^{\frac {-x}{2}$



  • désole jais fais une erreur dans ma dérivé

    $$

    $$



  • Donc f croissante sur ..... et décroissante sur ....



  • Pour la 2.b) il faut dériver F ...



  • $$

    $$

    doncdonc ff estest decroissantedecroissante sursur $$

    22- jeje suissuis bloquerbloquer ......

    unun peutpeut daided'aide nene seraitserait paspas dede refusrefus

    mercimerci



  • f '(x) a le même signe que (2 - x)

    Il faut donc résoudre :

    Pour quels x a-t-on 2 - x = 0 ?

    Pour quels x a-t-on 2 - x > 0 ?

    Pour quels x a-t-on 2 - x < 0 ?


 

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