etude de fonction TS

Bonjour,

encore besoin de vos lumières!!!!!
Si vous pouvez m'aidez cela m'arrangerait je comprends aucun des 3 exo en entier . VOICI LE N°2.

on appelle f la fonction définie sur [ 0; +00[ par f(x)=1/4xe^(-x/2)
On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (o,i,j)

a) Montrer que f est positive sur [0;+00[
Etant donné que f(x) est composé de 2 fonctions positive 1/4x est positive et e^(-x/2) est positive sur[0;+00[ on a f(x) croissante sur cet intervalle.mais je ne sais pas le démontrer.

b) déterminer la limite de f en +00. En déduire une conséquence graphique pour C.
si f(x) est positive la limite de f en +00 temps vers +00

c)étudier les variations de f, puis dresser son tableau de variation sur [0;+00[

On considère la fonction F définie sur [ 0;+00[ par:
F(x)=intégrale de 0 àx * f(t)dt

a) Montrer que F est une fonction strictement croissante sur [0;+00[
b) Montrer que F(x) = 1-e^(-x/2)-(x/2)e^(-x/2)
c) calculer la limite de F en +00 et dresser le tableau de variation de F sur [0;+00[
d) Justifier l'existence d'un unique réel positif µ tel que F(µ)=0.5
A l'aide de la calculatrice déterminer une valeur approchée de µ à 10^-2 prés par excés.

Soit n un entier naturel non nul. On note An l'aire en unités d'aire de la partie du plan située entre l'axe des abscisses , la courbe de f et les droites d'équations x=0 et x=n. Déterminer le plus petit entier naturel n tel que An> ou égal 0.5.

désolé mais j'ai besoin de vos lumières car c'est trés dur pour moi!
Merci d'avance.
@+

Salut benja,
1)a) on ne t demande pas de montrer que f est croissante (ce qui est faux d'ailleurs) mais qu'elle est positive. En outre, f n'est pas la composé des deux fonctions que tu as données mais leur produit... et ces deux fonctions étant positives, f est bien positive.
b)f positive ⇒ f tend vers +∞ ????? Essaie de prendre quelques exemples et tu t'apercevras très vite que c'est faux (fonctions constantes, fonction inverse ...)
c) tu dérives et tu regardes le signe...

Bonjour alors pour la 1):

1-a -> Etant donné que $f (x)$ est le produit de 2 fonctions positive $14x\frac{1}{4x}$ est positive et $e^{-x/2}$ est positive sur [0;+00[ on a $f (x)$ positive sur cet intervalle. mais je ne sais pas le démontrer.

1-b -> $lim⁡x→+∞−x2=−∞\lim _{x \rightarrow {+} \infty}\frac{-x}{2} = {-} \infty$ on pose alors $\frac{-x}{2}$ donc $lim⁡x→+∞x=−∞\lim _{x \rightarrow {+} \infty} x = {-} \infty$

$lim⁡x→+∞xex=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty} xe^{x} = 0$

donc $lim⁡x→+∞f(x)=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty} f(x) = 0$ donc la consequence graphique est une asymptote horyzontale en 0???

1-c -> $\frac{1}{4x} \times xe^{-x/2}$
donc $\frac{x-2}{4} \times xe^{-x/2}$

et là j'ai besoin de votre aide car déja je ne sais pas si ce que j'ai fait est juste et je ne comprend pas la suite

PS: j'essaye de faire un effort dans l'ecriture en utilisant le LaTeX dite moi aussi en passant si c'est mieux ...Merci

PPs: mais n'oublier pas quand même un petit coup de main...

encore Merci bonne soirée

Bonjour,

Pourrais-tu mettre des ( ) dans 1/4xe^(-x/2) afin qu'on comprenne ce qui est au numérateur et qu dénominateur de cette expression !

Je pas certaine que ce que tu écris : lim de xe^x en +oo = 0 soit vraiment vrai !

Et puis pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

bonsoir je suis perdu dans cet exercice et je voudrais avoir un petit coup de pouce si possible...

Merci

Je te redemande donc une confirmation : est-ce que $\frac{1}{4} ,x ,\text{e}^{\frac{,-x,}{2}}$ ?

oui, $f(x) = \frac {1}{4} xe^{\frac {-x}{2}$

désole jais fais une erreur dans ma dérivé

$$

Donc f croissante sur ..... et décroissante sur ....

Pour la 2.b) il faut dériver F ...

$$

$d o n c$ $f$ $e s t$ $d e c r o i s s a n t e$ $s u r$ $$

$2 -$ $j e$ $s u i s$ $b l o q u e r$ $. . .$

$u n$ $p e u t$ $d^{'} a i d e$ $n e$ $s e r a i t$ $p a s$ $d e$ $r e f u s$

$m e r c i$

f '(x) a le même signe que (2 - x)

Il faut donc résoudre :

Pour quels x a-t-on 2 - x = 0 ?

Pour quels x a-t-on 2 - x > 0 ?

Pour quels x a-t-on 2 - x < 0 ?