Aire sous la parabole



  • Bonjour, j'ai un exercice d'entrainement où j'aurais besoin de votre aide, voici l'énoncé.

    Dans un repère (O;vOI,vOJ) soit P la courbe qui représente la fonction f définie sur [0;1] par f(x)=x². Soit D le domaine situé sous la courbe C. On choisit pour unité d'air l'aire du carré OIKJ. Le but de cette activité est de determiner l'aire A du domaine D.

    On subdivise l'intervalle [0;1] en n intervalles de longueur 1/n, n étant un entier naturel non nul. On définit les fonctions en escalier p et g suivantes : pour entier k compris entre 0 et n-1 et sur chaque intervalle [k/n;(k+n)/1[ on a : p(x) = (k/n)² et g(x) = ((k+1)/n))².

    1. Représenter graphiquement, à l'aide d'un grapheur ou d'un tableur, les fonctions f, p et g pour n = 4.

    2. On note sn la somme des aires des rectangles situés sous la courbe de p et Sn la somme des aires des rectangles situés sous la courbe g.

    • a) Calculer sn et Sn pour n = 4 et n =10. En déduiree que 57/200≤A≤ 77/200
    • b) Expliquer pourquoi, pour tout n, on a : Sn pour tout entier naturel non nul n on a : sn≤A≤Sn
    • c) Démontrer que pour tout entier naturel non nul on a : (1/n^3)(1²+2²+...+(n-1)²) et Sn = (1/n^3)(1²+2²+...+n²)

    Voilà pour cette exercice, j'aurais aimé une aide car j'ai beaucoup de mal avec les plans et surtout amener ça à des calculs.
    Merci !



  • bonjour

    1. si tu as le grapheur " sine qua non " aucune difficulté à visualiser les dessins.

    http://images.imagehotel.net/igckc24sju.jpg

    1. tu verras alors que sns_n=(1/4)*(0/16+1/16+4/16+9/16) et comprendras ...
      @+


  • Merci pour le graph 😉 Pour ce qui est du calcul, je n'arrive pas à comprendre comment vous le trouver 😕



  • re
    il y a de petits rectangles et des grands sns_nest la somme des aires des petits.
    on a 4 valeurs pour x:1/4 2/4 3/4 et 4/4 d'accord ?
    les valeurs correspondantes de y sont
    1/16 4/16 9/16 16/16=1
    de 0 à 1/4 pas de petit rectangle.donc aire nulle
    entre 1/4 et 2/4 l'aire du petit rectangle est longueur (1/4) * hauteur (qui est la valeur de y pour x=1/4 donc 1/16 ) d'où aire en question= 1/4*1/16...
    et ainsi de suite ....
    ce n'est pas vraiment difficile à voir.
    bon courage
    @+



  • bonjours.

    1. ba on te demande de tracer la courbe, en t'imposant de choisir les points tous les 1/4...Après tu peux utiliser ta calculatrice pour se faire, demande à un ami comment s'en servir.
    2. As tu appris les séries géométriques ?
      Ta fonction f est croissante. Comment la situes tu par rapport aux 2 fonctions en escalier p et g?


  • Vaccin, ce que vous avez marqué comme explication il dois le reformuler avec ses phrases puis introduire la formule que vous avez posté au début ?



  • Je suis interloquée .... = décontenancée, déconcertée, sidérée, médusée, abasourdie, baba

    Tu veux donner des conseils à vaccin alors que tu utilises ailleurs le schéma qu'il t'a donné, en faisant comme si c'était toi qui l'avait trouvé ?



  • bonjour zorro
    après 15 ans de métier on ne s'étonne plus de rien...
    merci
    ceci dit cet exercice est intéressant pour amener la notion d'intégrale et je conseille à EltraiN de bien l'étudier.
    @+


  • Modérateurs

    En effet d'après les IP, EltraiN et Sufodia sont une seule et même personne, ce qui ne facilite pas la tâche de ceux qui les aident .... :rolling_eyes:



  • Pardon je n'ai pas pu répondre hier j'étais pas la de la journée, j'ai effectivement un 2eme compte mais celui-ci ne sert qu'à éviter le flood et j'ai aussi posté la courbe de vaccin sur un autre forum mais cela ne servit seulement à éviter que des gens perdent leur temps à refaire le graphique.
    Je suis confus et je m'excuse si j'ai pu parraître profiteur pour certain !

    Serait-il possible de m'accorder encore une aide pour la partie 1 ?


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