QCM sur les suites de Lagalere



  • Bonjour, je voudrais, si c'est possible, avoir une correction de ce QCM, sachant que les trois questions suivantes sont indépendantes et que, pour chaque question, il y a exactement deux propositions correctes:

    1/ On considère trois suites (u(n)), (v(n)), (w(n)) ayant, pour tout entier naturel n, les propriétés suivantes: u(n) _< v(n) _< w(n), lim u(n) quand n tend vers +infini = -1 et lim w(n) quand n tend vers +infini = 1. Alors:
    a)lim v(n) quand n tend vers +infini = 0.
    b) La suite v(n) est minorée.
    c)Pour tout n appartient N, on a: -1 _< v(n) _< 1.
    d) On ne sait pas dire si la suite (v(n)) a une limite ou non.

    2/ Une suite (u(n)) est définie sur N par: {u(0) = 1,5 et u(n+1) = 2u(n) -1.
    a) La suite (u(n)) converge vers 1, abscisse du point d'intersection des droites d'équation y = x et y = 2x -1.
    b)La suite (v(n)), définie sur N par v(n) = u(n) -1, est géométrique.
    c) La suite (v(n)) est majorée.
    d)La suite (w(n)), définie sur N par w(n) = ln (u(n) -1) est arithmétique.

    3/ La suite (u(n)) est définie, pour tout n appartient N, par: u(n) = 1 + 1/2 + 1/(2)² + ... + 1/(2)^n.
    a) La suite (u(n)) est arithmétique.
    b)La suite (u(n)) est la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique.
    c) Pour tout n appartient N, u(n) = 2 - 1/(2)^n.
    d)Pour tout n appartient N, u(n) = (n + 1)(1 + 1/(2)^n).

    Je vous remercie pour l'aide que vous voudriez bien m'apporter.

    P.S.:Mes propositions sont en
    rouges.

    *Intervention de Zorro : j'ai fait en sorte que ce message tienne dans une fenêtre sans avoir à utiliser les ascenseurs ; j'ai enlevé la balise CODE qui n'avait rien à faire ici. *



  • Bonjour,

    Pour la 1

    a) faux : tu peux prendre par exemple vnv_n = (1)n(-1)^n qui diverge
    b) cela dépend si les suites (un(u_n) et (wn(w_n) sont croissantes ou/et décroissantes !
    c) faux vnv_n peut prendre des valeurs en dehors de [-1 ; 1]
    d) me semble la seule réponse correcte.


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