probabilités de suites



  • bonsoir,

    En début d'année je bloquais sur les suites ...alors sur les probabilités de suites , je vous explique pas......( je suis en term S...dur les maths)....merci d'avance pour votre aide.

    1. Soit la suite Un définie par U1=1/2 et par la relation de récurrence Un+1=1/6Un+1/3.
      a) Soit la suite Vn définie pour n>=1 par Vn=Un -2/5 montrer que Vn est une suite géométrique dont on précisera la raison.

    J'ai calculé V1:
    V1=1/2-2/5=1/10

    b) En déduire l'expression de Vn en fonction de n puis celle de Un

    1. On considére deus dés, notés A et B. Le dé A comporte trois faces rouges et trois faces blanches. Le dé B comporte quatre faces rouges et deux faces blanches.
      On choisit un dé au hasard et on le lance : si on obtient rouge, on garde le même dé, si on obtient un blanc on change de dé. puis on relance le dé et ainsi de suite.
      On désigne par An, l'évènement "on utilise le dé A au n-ième lancé"
      . par Bn l'évènement contraire de An
      . par Rn l'évènement " on obtient rouge au n-ième lancer"
      . par Sn l'évènement contraire de Rn
      . par an et rn les probabilités respectives de An et Rn

    a) Déterminer a1
    b) Déterminer r1; pour cela on pourra s'aider d'un arbre.
    c) En remarquant que pour tout n >=1
    Rn = (Rn union An) intersection (Rn union An)

    montrer que : rn=-1/6an +2/3
    d) montrer que pour tout n>=1
    An+1= (An union Rn) intersection (Bn union Sn)

    e) en déduire que pour tout n>=1 , an+1= 1/6an+1/3
    puis déterminer l'expression de an en fonction de n.
    f) en déduire l'expression de rn en fonction de n puis lalimite de rn quand n tend vers+00

    Désolé c'est trés long et trés compliqué, je suis perdu et en plus l'énoncé n'est pas trés clair.
    merci beaucoup pour votre patience et votre aide.


  • Modérateurs

    Salut.

    1.a) Si (Vn(V_n) est géométrique, alors VnV_n = VV_0qn*q^n.

    Donc VV_{n+1}/Vn/V_n = q une constante (bon les cas particuliers avec q=0 et tout on oublie, c'est pour le principe).

    On calcule alors ce rapport :

    VV_{n+1}/Vn/V_n = (Un(U_n/6 + 1/3 - 2/5)/(Un2/5)/(U_n - 2/5) = 1/6(Un1/6*(U_n - 6/15)/(Un6/15)/(U_n - 6/15) = 1/6

    Maintenant que tu connais (Vn(V_n) tu peux faire la question suivante.

    @+



  • merci
    donc si Vn+1=1/6 Vn
    b)
    Vn etant une suite géométrique de raison 1/6 je trouve
    Un= Vn +2/5

    a) Je pense que comme on a une chance sur 2 de choisir le dé A ; a1=1/2

    @+



  • Salut à tous,

    Je m'incruste juste pour dire à benja que son énoncé est pratiquement incompréhensible !

    Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre Un+1U_{n+1} et UnU_n + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.


  • Modérateurs

    Salut.

    1.b) Tu ne réponds pas à la question. Si il suffisait d'écrire ça on ne se serait pas embêté à montrer que (Vn(V_n) est géométrique :

    VV_n=Un=U_n -2/5 ⇔ UU_n=Vn=V_n +2/5

    Ca n'apporte rien.

    @+



  • désolé...je ne suis pas tout...

    je regarde tout ça...
    @+
    merci



  • bonjour,

    j'ai recommencé à zéro, avec toujours quelques lacunes donc:

    1. a)
      V(n+1) = U(n+1) - 2/5
      = 1/6Un + 1/3 - 2/5
      = 1/6Un - 1/15
      = 1/6(Un - 6/15)
      = 1/6(Un - 2/5)
      = 1/6Vn

    b)
    Un = Vn + 2/5

    :rolling_eyes: souci car jeet chris dit que cela ne m'apporte rien!!

    a)
    Je pense que comme on a une chance sur 2 de choisir le dé A ; a1=1/2

    b)
    😕

    c)
    P(Rn) = P(Rouge et An) + P(Rouge et Bn)
    = P(Rouge | An)P(An) + P(Rouge|Bn)P(Bn)

    Et on sait que P(Rouge|An) = 3/6 = 1/2
    P(Rouge|Bn) = 4/6 = 2/3
    P(An) = an
    P(Bn) = 1-P(An) = 1-an

    Donc rn = 1/2an + 2/3(1-an) = -1/6an + 2/3

    d)
    On a A(n+1) si on a [An et Rouge] ou [Bn et blanc]

    e)
    P(A(n+1)) = P(An et rouge) + P(Bn et blanc)
    = P(Rouge|An)P(An) + P(blanc|Bn)P(Bn)

    Et P(blanc|Bn) = 2/6 = 1/3

    => a(n+1) = 1/2an + 1/3(1-an)
    = 1/6an + 1/3

    f) 😕

    merci d'essayer de vérifier tout ça et de m'aider pour les ?? qui restent.

    @+


  • Modérateurs

    Salut.

    1.b) "En déduire l'expression de VnV_n en fonction de n" : pour la première partie de la question tu as répondu VV_n=Vn=V_n ?

    On te demande l'expression en fonction de n et non de VnV_n. 😄

    @+



  • il doit me manquer un peu de cours...

    UU_n=Vn=V_n+2/5
    VV_n=Un=U_n-2/5
    UU_n=Vn=V_n


  • Modérateurs

    Salut.

    Donc UU_n=V=V_n+2/5=Vn+2/5=V_n.

    Conclusion 2/5=0, l'ensemble des réels est nul, donc en fait les maths ne servent à rien vu que l'on passe notre temps à démontrer que 0=0 ⇔ 0=0. 😁

    Bon on recommence. (Vn(V_n) est une suite géométrique, elle s'exprime donc de la forme VV_n=V=V_0qn*q^n qui est bien une expression en fonction de n. Comprends-tu maintenant ce que je disais ? 😄

    @+


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