probabilités de suites
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Bbenja dernière édition par
bonsoir,
En début d'année je bloquais sur les suites ...alors sur les probabilités de suites , je vous explique pas......( je suis en term S...dur les maths)....merci d'avance pour votre aide.
- Soit la suite Un définie par U1=1/2 et par la relation de récurrence Un+1=1/6Un+1/3.
a) Soit la suite Vn définie pour n>=1 par Vn=Un -2/5 montrer que Vn est une suite géométrique dont on précisera la raison.
J'ai calculé V1:
V1=1/2-2/5=1/10b) En déduire l'expression de Vn en fonction de n puis celle de Un
- On considére deus dés, notés A et B. Le dé A comporte trois faces rouges et trois faces blanches. Le dé B comporte quatre faces rouges et deux faces blanches.
On choisit un dé au hasard et on le lance : si on obtient rouge, on garde le même dé, si on obtient un blanc on change de dé. puis on relance le dé et ainsi de suite.
On désigne par An, l'évènement "on utilise le dé A au n-ième lancé"
. par Bn l'évènement contraire de An
. par Rn l'évènement " on obtient rouge au n-ième lancer"
. par Sn l'évènement contraire de Rn
. par an et rn les probabilités respectives de An et Rn
a) Déterminer a1
b) Déterminer r1; pour cela on pourra s'aider d'un arbre.
c) En remarquant que pour tout n >=1
Rn = (Rn union An) intersection (Rn union An)montrer que : rn=-1/6an +2/3
d) montrer que pour tout n>=1
An+1= (An union Rn) intersection (Bn union Sn)e) en déduire que pour tout n>=1 , an+1= 1/6an+1/3
puis déterminer l'expression de an en fonction de n.
f) en déduire l'expression de rn en fonction de n puis lalimite de rn quand n tend vers+00Désolé c'est trés long et trés compliqué, je suis perdu et en plus l'énoncé n'est pas trés clair.
merci beaucoup pour votre patience et votre aide.
- Soit la suite Un définie par U1=1/2 et par la relation de récurrence Un+1=1/6Un+1/3.
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JJeet-chris dernière édition par
Salut.
1.a) Si (Vn(V_n(Vn) est géométrique, alors VnV_nVn = VVV_0∗qn*q^n∗qn.
Donc VVV_{n+1}/Vn/V_n/Vn = q une constante (bon les cas particuliers avec q=0 et tout on oublie, c'est pour le principe).
On calcule alors ce rapport :
VVV_{n+1}/Vn/V_n/Vn = (Un(U_n(Un/6 + 1/3 - 2/5)/(Un2/5)/(U_n2/5)/(Un - 2/5) = 1/6∗(Un1/6*(U_n1/6∗(Un - 6/15)/(Un6/15)/(U_n6/15)/(Un - 6/15) = 1/6
Maintenant que tu connais (Vn(V_n(Vn) tu peux faire la question suivante.
@+
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Bbenja dernière édition par
merci
donc si Vn+1=1/6 Vn
b)
Vn etant une suite géométrique de raison 1/6 je trouve
Un= Vn +2/5a) Je pense que comme on a une chance sur 2 de choisir le dé A ; a1=1/2
@+
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Salut à tous,
Je m'incruste juste pour dire à benja que son énoncé est pratiquement incompréhensible !
Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre Un+1U_{n+1}Un+1 et UnU_nUn + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.
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JJeet-chris dernière édition par
Salut.
1.b) Tu ne réponds pas à la question. Si il suffisait d'écrire ça on ne se serait pas embêté à montrer que (Vn(V_n(Vn) est géométrique :
VVV_n=Un=U_n=Un -2/5 ⇔ UUU_n=Vn=V_n=Vn +2/5
Ca n'apporte rien.
@+
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Bbenja dernière édition par
désolé...je ne suis pas tout...
je regarde tout ça...
@+
merci
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Bbenja dernière édition par
bonjour,
j'ai recommencé à zéro, avec toujours quelques lacunes donc:
- a)
V(n+1) = U(n+1) - 2/5
= 1/6Un + 1/3 - 2/5
= 1/6Un - 1/15
= 1/6(Un - 6/15)
= 1/6(Un - 2/5)
= 1/6Vn
b)
Un = Vn + 2/5:rolling_eyes: souci car jeet chris dit que cela ne m'apporte rien!!
a)
Je pense que comme on a une chance sur 2 de choisir le dé A ; a1=1/2b)
c)
P(Rn) = P(Rouge et An) + P(Rouge et Bn)
= P(Rouge | An)P(An) + P(Rouge|Bn)P(Bn)Et on sait que P(Rouge|An) = 3/6 = 1/2
P(Rouge|Bn) = 4/6 = 2/3
P(An) = an
P(Bn) = 1-P(An) = 1-anDonc rn = 1/2an + 2/3(1-an) = -1/6an + 2/3
d)
On a A(n+1) si on a [An et Rouge] ou [Bn et blanc]e)
P(A(n+1)) = P(An et rouge) + P(Bn et blanc)
= P(Rouge|An)P(An) + P(blanc|Bn)P(Bn)Et P(blanc|Bn) = 2/6 = 1/3
=> a(n+1) = 1/2an + 1/3(1-an)
= 1/6an + 1/3f)
merci d'essayer de vérifier tout ça et de m'aider pour les ?? qui restent.
@+
- a)
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JJeet-chris dernière édition par
Salut.
1.b) "En déduire l'expression de VnV_nVn en fonction de n" : pour la première partie de la question tu as répondu VVV_n=Vn=V_n=Vn ?
On te demande l'expression en fonction de n et non de VnV_nVn.
@+
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Bbenja dernière édition par
il doit me manquer un peu de cours...
UUU_n=Vn=V_n=Vn+2/5
VVV_n=Un=U_n=Un-2/5
→UUU_n=Vn=V_n=Vn
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JJeet-chris dernière édition par
Salut.
Donc UUU_n=V=V=V_n+2/5=Vn+2/5=V_n+2/5=Vn.
Conclusion 2/5=0, l'ensemble des réels est nul, donc en fait les maths ne servent à rien vu que l'on passe notre temps à démontrer que 0=0 ⇔ 0=0.
Bon on recommence. (Vn(V_n(Vn) est une suite géométrique, elle s'exprime donc de la forme VVV_n=V=V=V_0∗qn*q^n∗qn qui est bien une expression en fonction de n. Comprends-tu maintenant ce que je disais ?
@+