Question sur la fonction Carré



  • **Salut,

    J'ai un dm à faire et la fonction est : g(x)=-5x² + 10x + 15

    On me demande de résoudre graphiquement l'équation g(x)=18 bon ça j'ai trouvé mais c'est la prochaine où c'est : A l'aide des variations de la fonction carré en déduire que g est croissante sur [0;1] et décroissante sur [1;3] 😕 et donc c'est là où je bloque et je n'arrive. Si quelqu'un peut m'aider.... Merci de votre aide

    Bryan**



  • Bonjour,

    Pour montrer qu'une fonction g est croissante sur [0;1] , il faut montrer que pour tous réel a et b de [0;1] tels que a < b alors g(a) < g(b) (c'est la définition)

    Prenons donc 2 réels a et b de [0;1] tels que 0 ≤ a < b ≤ 1

    Puisque a et b sont positifs comment sont rangés a² et b² ? (voir le ens de variation de la fonction carré)

    Alors comment sont rangés -5a² et -5b² ?

    Et comment sont rangés -5a² + 10a et -5b² + 10b ?

    Et comment sont rangés -5a² + 10a +15 et -5b² + 10b +15 ?

    Donc comment sont rangé g(a) et g(b) ?

    Il faut faire pareil pour l'autre intervalle.



  • Pardon,

    Il y a comme un souci dans ma démonstration ....

    Il n'y a pas une question subsidiaire du genre montrer que g(x) peut aussi s'écrire

    g(x) = -5[(x-1)² - 4]



  • oui c'est vrai c'est: démontrer que g(x)=18 équivaut à (x-1)² - (2/5)=0



  • non c'est plutot g(x)=-5(x-1)² + 20



  • Donc en prenant cette piste, il faut montrer que pour tout x de mathbbRmathbb{R} ,

    g(x) = -5[(x-1)² - 4] ... pour démontrer cela il suffit de développer -5[(x-1)² - 4] et montrer qu'on arrive à -5x² + 10x + 15

    ET on reprend ma démonstration

    Prenons donc 2 réels a et b de [0;1] tels que 0 ≤ a < b ≤ 1

    Donc a - 1 < b - 1

    Or (a - 1) et (b - 1) sont (positifs ou négatifs ?) à toi de choisir si a et b sont plus petits que 1

    Donc (a - 1)² et (b - 1)² sont rangés dans quel ordre ?

    Donc (a - 1)² - 4 et (b - 1)² - 4 sont rangés dans quel ordre ?

    Donc -5[(a - 1)² - 4) et -5[(b - 1)² - 4] sont rangés dans quel ordre ?

    Donc g(a) et g(b) sont rangés dans quel ordre ?



  • alors tu as trouvé ou pas ?



  • tu parles de 2 valeurs de g(x) alors que on nous demande les variations de g grâce aux variations de la fonction carré



  • Pour montrer qu'une fonction g est croissante sur [0;1] , il faut montrer que pour tous réel a et b de [0;1] tels que a < b alors g(a) < g(b) (c'est la définition)

    Il faut donc faire ce que je t'indique .. prendre 2 réels a et b de [0;1] tels que a < b

    et comparer g(a) et g(b) ....

    Avons nous g(a) < g(b) ou g(a) > g(b)

    Il faut donc passer par les étapes que j'indique à 21h45



  • oui je suis d'accord mais il nous demande en fonction de la fonction carrée !!



  • Démontrer que g(x)=-5(x-1)² + 20 ....

    Tu développes -5(x-1)² + 20 et tu regardes si tu tombes ou non sur -5x² + 10x + 15

    et -5(x-1)² + 20 = -5 [(x-1)² + (20/-5)] = -5 [(x-1)² - 4] Donc on est bien d'accord ...

    Quand tu veux de l'aide, tu donnes l'énoncé complet ! On a passé l'âge de jouer aux devinettes ! 😉



  • Il ne te reste plus qu'à reprendre ma démonstration

    Prenons donc 2 réels a et b de [0;1] tels que 0 ≤ a < b ≤ 1

    Donc a - 1 < b - 1

    Or (a - 1) et (b - 1) sont (positifs ou négatifs ?) à toi de choisir si a et b sont plus petits que 1

    Donc (a - 1)² et (b - 1)² sont rangés dans quel ordre ?

    Donc -5(a - 1)² et -5(b - 1)² sont rangés dans quel ordre ?

    Donc -5(a - 1)² + 20 et -5(b - 1)² + 20 sont rangés dans quel ordre ?

    etc .....
    Donc g(a) et g(b) sont rangés dans quel ordre ?



  • On reprend :

    a ≤ 1 donc a - 1 ≤ ????

    b ≤ 1 donc b - 1 ≤ ????

    Donc avec les variations de la fonction carré sur les négatifs comment sont rangés

    (a - 1)² et (b - 1)² sachant que (a - 1) < (b - 1)

    As tu (a - 1)² < (b - 1)² ou (a - 1)² > (b - 1)² ?


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