Salut à tous exercice sur LES SUITES



  • Salut à tous, je vous solicite encore pour un exercice. On vient tout juste de commencé le chapitre des suites et je comprend pas trop. Je bloque donc sur un exercice, le voici:

    a)Un=n+(1/2)na)Un=n+(1/2)^n

    b) Un= 3n3^n-n+1

    Etudier le sens de variation de la suite (Un)

    J'ai pensé à faire avec la méthode de la différence :

    a) Un+1 - Un = (n+1)+(1/2)n+1(n+1)+(1/2)^{n+1} - (n+(1/2)n(n+(1/2)^n)

    mais après que faire avec ce calcul?? 😕 je comprend pas mon cours à ce niveau la.
    J'ai fait le même calcul pour la b) mais j'arrive pas à avancé à partir de là. J'espère avoir été compréhensible dans mon explication, chaOo 😁

    Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un souci d'affichage



  • Bonjour,

    Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre Un+1U_{n+1} et UnU_n + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

    Je suppose que tu veux écrire

    UnU_n = n + (1/2)n(1/2)^n

    Un+1U_{n+1} = n + 1 + (1/2)n+1(1/2)^{n+1}

    Un+1U_{n+1} - UnU_n = n + 1 + (1/2)n+1(1/2)^{n+1} - n - (1/2)n(1/2)^n = 1 + (1/2)n+1(1/2)^{n+1} - (1/2)n(1/2)^n

    or (1/2)n+1(1/2)^{n+1} = (1/2)n(1/2)^n * (1/2)1(1/2)^1 = (1/2)n(1/2)^n * (1/2)

    Tu peux donc mettre (1/2)n(1/2)^n en facteur dans la différence.



  • Pour la b)

    UnU_n = 3n3^n - n + 1

    Un+1U_{n+1} = 3n+13^{n+1} - (n+1) + 1 = 3n+13^{n+1} - n = 3n3^n*3 - n


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