aide pour un dm qui a pour but de demontrer : si n² est pair alors n est pair

bonjour, j'ai un dm à faire pour vendredi.
j'ai commencé aujourd'hui et déja pour la 1ere question je suis bloqué
et vu qu'il faut faire les questions dans l'ordre pour comprendre les questions suivantes je suis complètement perdu.

sachant que n est un entier naturel et
a le chiffre des unités de n

voila pour la 1er question il m'est demandé de deviner quel est le dernier chiffre de n-a.

je vous en serai reconnaissant.

dsl j'ai oublié de me présenté, comme vous le voyez je suis nouveau j'ai 15ans et je viens d'intégrer le lycée qui me parait de plus en plus difficile.
sinon j'espere me simpatiser vite avec les gens ici.

Salut.
Prends un exemple numérique : n = 12345 et a =5.
Ensuite, fais ça en toute généralité.
A +

resalut.

je ne comprend toujours pas.

comme tu le dis supposons que n = 12345 et a = 5
si je fais n - a c'est a dire 12345 - 5 le résultat est 12340

quand il dit dernier chiffre ca veux dire le dernier chiffre du résultat?

si oui le dernier chiffre est 0 il est pair et ...?

est ce bon si je dis que le dernier chiffre est un chiffre pair ?

merci bien

Le dernier chiffre est celui des unités.

Tu as n = 10d + a, où d est le nombre de dizaines, et a le chiffre des unités.
Il est clair que n-a = 10d : dont le chiffre des unités est manifestement 0.

Il me semble qu'on en est pas encore aux histoires de parité.

merci pour ta réponse mais encore 1 fois je n'est guère compris.

qu'est ce une unité ? c'est bien de 1 à 9 non?
ensuite tu me dis que n = 10d +, où d est le nombre de dizaines, et a le chiffre des unités. j'ai remplacé par les nombres ci-dessus

cela me donne 12345 = 10 ( 1234.5 ) + 5
mais ce n'est pas égal à 12345 ca donne 12350.

ps : serai t'il possible que tu écrives en language courant enfin plus ou moins familière car j'ai énormément de problème de vocabulaire. et répondre le + simple possible merci bien

Ah... le langage ! le mien est courant (c'est le vôtre qui est pauvre, pauvres élèves... je plaisante, bien sûr !).

Sur l'exemple : 12345 = 1234*10 + 5, voyons !

Les unités vont de 0 à 9, inclus (ça veut dire que 0 aussi est un chiffre possible aux unités).

je ne comprend toujours pas.
pourrez tu me donner d'autres examples avec la réponse de l'example stp.
comment je pourrais savoir quel est le dernier chiffre de n - a alors que les unités vont de 0 à 9 et en fonction de quel nombre c'est ! (n)

par exemple :

n - a = je remplace par des nombres

12345 - 5 = 12350 le dernier chiffre est 0

n - a= si je remplace par d'autre nombres :

13489 - 7 = 13482 le dernier chiffre est 2

alors je ne comprend pas comment je pourrai savoir pour n - a

Salut.

Tu as un sérieux petit problème avec la numération décimale des entiers, on dirait...

Quelques exemples :
1234 = 1230+4 donc 1234-4 = 1230
853 = 850+3 donc 853-3=850
etc... je pense que c'est clair.

En retirant d'un nombre entier n le "chiffre des unités" a, on obtient un multiple de 10 : le dernier chiffre est un 0.

Quelles sont tes autres questions ?

A +

salut,
je n'avais pas compris que a etait le chiffre de l'unité de n cad si n = 523 alors a= 3 je n'avais pas pigé sa c'est pour sa. en tout cas merci beaucoup.

sinon sur la copie est il essentiel de donner des exemples en remplacant n et a ??
car ca m'est impossible de trouver la réponse sans remplacer par des nombres et si il faut que je lui montre que j'ai remplacé pour avoir le point a la question

je me suis un peu débloqué j'aimerai juste une confirmation la

la question ets : en déduire que n² peut s'écrire sous la forme de 10r + a²

moi comme réponse j'ai remplacé les n a :

n² = 134 a² = 4

ca doit me donner 134 = 10 ( 13 ) + 4

donc n² = 10r + a²

merci ciao

si j'ai bien compris le but est de démontrer que si n² est pair alors n est pair

posons N²=2.K' avec K'=2K²

alors N²=2.(2K²)=4K²

alors N=2K est aussi pair

rebonjour, j'ai encore 2questions à demander apres j'ai terminé mon dm car les autres questions jai compris et fini.

-"expliquer brièvement pourquoi on a donc : le dernier chiffre de n² est le meme que le dernier chiffre de a²"

je ne peux pas dire que n et n² sont pair et donc a et a²(le chiffre des unités de n) sont aussi pair donc a² a forcément comme dernier chiffre le dernier chiffre de n² car justement c'est sa qu'il faut démontrer au cours de l'exos.

-"en déduire, à l'aide du tableau, les dernier s chiffres possibles pour n"

(je fais le tableau)

a = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
a²= 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81
dernier chiffre de n²= 0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1

faut t'il que je refasse le tableau mais en remplacant "dernier chiffre de n²" par n?

(désolé de vous embéter c'est tout ce que je vous demanderez et deja je vous en ai trop demandé) je vous en serez sincèrement reconnaissant merci beaucoup encore.

Flight : HS.

Philippe : n'en fais pas trop ; la vocation des intervenants sur ce site est de répondre aux questions posées (si cela leur est possible) !

L'expérimentation (les essais) que l'on fait au début n'a pas valeur de preuve en math. Par contre, c'est un passage obligé pour comprendre de quoi il retourne. Souvent, hélàs ! on n'en garde pas trace sur la copie, laquelle ne "doit" présenter que la preuve rigoureuse... et pas les tâtonnements !

Voici une "preuve sans exemple" pour la première question :
On a n = 10d+a
equiv/ n-a = 10d,
ce qui montre que la différence de n et de son chiffre des unités est un multiple de 10, donc n et a ont le même chiffre des unités.

Voici une preuve formelle (sans exemple) de ce que la 2e question.
Ensuite, n² = 100d² + 20d + a²
donc n² - a² = 10(10d² + 2d)
ce qui montre que n² - a² est un multiple de 10 (n² - a² se termine par 0) donc n² et a² ont le même chiffre des unités.

Voilà, médite cela.

A +

Oups : j'en ai fait une belle dans le double produit : c'est
n² = 100d² + 20da + a²,
d'où l'on tire
n² - a² = 10(10d²+2da).
Pas d'incidence. (Merci Th).