Exponentielles, dérivées



  • Bonjour à tous,
    j'ai un problème sur un exercice type bac, sur les familles de fonctions... Voici les questions sur lesquelles j'ai un problème:

    On nous donne un fonction: g(x)= 2ex2e^x - xexxe^x - 2 - x

    On doit d'abord calculer g'(x) et g''(x).
    Là je trouve g'(x)= exe^x (x + 1) - 1
    et g''(x) = exe^x (x + 2)

    Ensuite on nous demande de déterminer en les justifiant, les signes de g''(x), g'(x) et g(x) suivant les valeurs de x.
    Et là je bloque:

    Je trouve que g''(x) est négatif sur ]-infini ; -2] et positif sur [-2 ; + infini[, donc que g'(x) est décroissante sur ]- infini ; g'(-2)] et croissante sur [ g'(-2) ; + infini[... Mais après pour trouver le signe de g'(x) je suis bloquée ....
    Pouvez vous m'aider?
    Merci d'avance 😄

    :rolling_eyes:


  • Modérateurs

    Salut misty,

    A priori il y a une erreur de signe dans ta dérivée, ce qui explique peut-être tes difficultés dans la suite...



  • Ah bon? Dans ma première dérivée?
    La dérivée de xex-xe^x est bien ex-e^x + xexxe^x? J'avais un doute...

    :rolling_eyes:


  • Modérateurs

    non justement, la dérivée de fg c'est (fg)'=f'g+fg', il n'y a pas de "-" entre les deux mais bien un "+" si c'était bien ça ton erreur.



  • Aaah! Alors la dérivée de g(x) c'est g'(x)= exe^x (1-x) - 1 ?

    :rolling_eyes:


  • Modérateurs

    Exactement, je te laisse voir si la suite fonctionne mieux.



  • Oouiii c'est bon ^^
    Merci beaucoup pour ton aide! 😁

    :rolling_eyes:


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