Exponentielles, dérivées

Bonjour à tous,
j'ai un problème sur un exercice type bac, sur les familles de fonctions... Voici les questions sur lesquelles j'ai un problème:

On nous donne un fonction: g(x)= $2e^x$ - $xe^x$ - 2 - x

On doit d'abord calculer g'(x) et g''(x).
Là je trouve g'(x)= $e^x$ (x + 1) - 1
et g''(x) = $e^x$ (x + 2)

Ensuite on nous demande de déterminer en les justifiant, les signes de g''(x), g'(x) et g(x) suivant les valeurs de x.
Et là je bloque:

Je trouve que g''(x) est négatif sur ]-infini ; -2] et positif sur [-2 ; + infini[, donc que g'(x) est décroissante sur ]- infini ; g'(-2)] et croissante sur [ g'(-2) ; + infini[... Mais après pour trouver le signe de g'(x) je suis bloquée ....
Pouvez vous m'aider?
Merci d'avance

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Salut misty,

A priori il y a une erreur de signe dans ta dérivée, ce qui explique peut-être tes difficultés dans la suite...

Ah bon? Dans ma première dérivée?
La dérivée de $xe^x$ est bien $e^x$ + $xe^x$ ? J'avais un doute...

:rolling_eyes:

non justement, la dérivée de fg c'est (fg)'=f'g+fg', il n'y a pas de "-" entre les deux mais bien un "+" si c'était bien ça ton erreur.

Aaah! Alors la dérivée de g(x) c'est g'(x)= $e^x$ (1-x) - 1 ?

:rolling_eyes:

Exactement, je te laisse voir si la suite fonctionne mieux.

Oouiii c'est bon ^^
Merci beaucoup pour ton aide!

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