Fonction avec trigonométrie



  • Salut à tous alors j'aimerais de l'aide pour cet exercice :
    g(x)= sin x (1 + cos x)

    a) Montrer que g est 2 périodique et impaire
    Domaine d'étude
    b) Calculer g'(x) étude de signe en [0 ; ]
    variation de g en [0 ; ]
    c) Courbe Cg sur [- ; 3

    Merci d'avance pour ceux qui m'aideront.

    a)g(x+2 pi) = (sin x + 2 pi) * (cos x + 2 pi + 1)
    g(-x) = (sin (-x) + 2 pi) * (cos (-x) + 2 pi + 1)
    Cela est-il bon et suffit-il à répondre à l'énoncé ?

    b)1+cosx)'=-sinx
    (sinx)'=cosx

    puis la dérivée du produit donne :
    -sinxsinx+cosx(1+cosx)
    =-sin²x +cos²x +cosx
    =2cos²x + cosx +1
    pour en avoir le signe on étudie ca comme un polynome en X=cosx

    2X² + X +1

    le discriminant est négatif donc la dérivée est strictement positive sur R donc la fonction est strictement croissante sur R tout entier.

    cela est-il bon ?


  • Modérateurs

    Salut.

    a) Tu n'as pas montré que g(x+2pipi)=g(x) et que g(-x)=-g(x), tu as juste écrit leur expression. Ce n'est donc pas suffisant.

    b) Je ne suis pas d'accord quand tu transformes ton -sin²(x), une petite erreur de signe.

    Puis tu es sûr sur lR ? La fonction est 2pipi-périodique d'une part, ce qui interdit la stricte croissance sur l'ensemble, et d'autre part on a restreint le domaine d'étude, ce qui implique d'être vigilant sur la signification du résultat. 😄

    @+


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