Dm math 2nde géo 2/2



  • Exercice n.2 :
    On considère le triangle MNP rectangle en M. On trace la hauteur de ce triangle issue de M. Elle coupe [NP] en H .
    I et J sont les milieux respectifs de [MN] et [MP]

    1. Montrer que les triangles MIH et MJH sont des triangles isocèles respectivement en I et en J.
    2. Montrer que la droite (IJ) est la médiatrice du segment [MH].
    3. En utilisant une symétrie axiale ( a préciser), montrer que les droites (HI) et (HJ) sont perpendiculaires.

    http://images.imagehotel.net/lg6pweabwa_tn.jpg

    Exercice 2/2 dont j'ai du mal aussi a prouver certaines choses ( isocèles, parallèles . . . )
    Merci d'avance.


  • Modérateurs

    Salut aliine,

    Tu devrais jeter un coup d'oeil à ceci :

    Cercle des neuf points d'un triangle (cercle d'Euler)



  • Bonjour, voila ce que j'ai fais ou réussi a faire pour cet exercice :
    1)Le triangle MHN est rectangle en H. Le centre du cercle circonscrit à ce triangle est donc le milieu de son hypoténuse MN, c'est a dire le point I.
    Donc IM=IN=IH donc, le triangle IMH est isocèle en I.

    Le triangle PHM est rectangle en H. Le centre du cercle circonscrit à ce triangle est donc le milieu de son hypoténuse PM, c'est a dire le point J.
    Donc JP=JH=JM, donc le triangle MJH est isocèle en J.

    2)On a IM=IH donc I appartient a la médiatrice de [MH]
    On a JM=JH donc J appartient a la médiatrice de [MH]
    En conclusion, (IJ) est la médiatrice de [MH]

    Est-ce juste ?

    Par contre, pour la question 3, je n'arrive pas à y répondre.
    J'aurais peut être besoin d'aide.

    Ancien pseudo : 0x-Aliine
    Merci d'avance.


  • Modérateurs

    Oui tout ce que tu as écrit est juste.

    Pour la question 3, la symétrie axiale à utiliser est la symétrie d'axe (IJ).
    Je te laisse découvrir le reste...


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