Dm math 2nde géo 2/2

Exercice n.2 :
On considère le triangle MNP rectangle en M. On trace la hauteur de ce triangle issue de M. Elle coupe [NP] en H .
I et J sont les milieux respectifs de [MN] et [MP]

Montrer que les triangles MIH et MJH sont des triangles isocèles respectivement en I et en J.
Montrer que la droite (IJ) est la médiatrice du segment [MH].
En utilisant une symétrie axiale ( a préciser), montrer que les droites (HI) et (HJ) sont perpendiculaires.

Exercice 2/2 dont j'ai du mal aussi a prouver certaines choses ( isocèles, parallèles . . . )
Merci d'avance.

Salut aliine,

Tu devrais jeter un coup d'oeil à ceci :

Cercle des neuf points d'un triangle (cercle d'Euler)

Bonjour, voila ce que j'ai fais ou réussi a faire pour cet exercice :
1)Le triangle MHN est rectangle en H. Le centre du cercle circonscrit à ce triangle est donc le milieu de son hypoténuse MN, c'est a dire le point I.
Donc IM=IN=IH donc, le triangle IMH est isocèle en I.

Le triangle PHM est rectangle en H. Le centre du cercle circonscrit à ce triangle est donc le milieu de son hypoténuse PM, c'est a dire le point J.
Donc JP=JH=JM, donc le triangle MJH est isocèle en J.

2)On a IM=IH donc I appartient a la médiatrice de [MH]
On a JM=JH donc J appartient a la médiatrice de [MH]
En conclusion, (IJ) est la médiatrice de [MH]

Est-ce juste ?

Par contre, pour la question 3, je n'arrive pas à y répondre.
J'aurais peut être besoin d'aide.

Ancien pseudo : 0x-Aliine
Merci d'avance.

Oui tout ce que tu as écrit est juste.

Pour la question 3, la symétrie axiale à utiliser est la symétrie d'axe (IJ).
Je te laisse découvrir le reste...