Résolution d'un problème à l'aide du barycentre

bonjour**,**
voici le problème :

ABC un triangle
I milieu de AC, D symétrique de B par rapport à C , G barycentre de (A,2),(B,-1),(C,2) .

(CG) coupe (AB) en K.
montrer que A est le milieu de [BK].
j**'ai essayé de montrer que $ab⃗+ak⃗=0⃗\vec{ab} + \vec{ak} = \vec{0}$ à partir de $2ga⃗−gb⃗+2gc⃗=0⃗2\vec{ga}-\vec{gb} +2\vec{gc} = \vec{0}$ , et j'arrive à $−(ab⃗+ak⃗)+gk⃗−2gc⃗=0⃗-(\vec{ab}+\vec{ak}) + \vec{gk}-2\vec{gc}= \vec{0}$ et là** je bloque...
si quelqu**'un peut m'**aider
merci...

$_{intervention de Raycage : quelques retouches}$

Salut kelcha,

un dessin d'abord :

Je pense que malheureusement de simples manipulaions de vecteurs ne suffiront pas car la seule information que l'on a sur K est qu'il est à l'intersection des droites. Je te propose donc de te placer dans le repère (A, $ab⃗\vec{ab}$ , $ac⃗\vec{ac}$ ) et de déterminer dans ce repère les équations des droites (BA) et (CG) (tu dois pouvoir trouver les coordonnées de A, B, C et G assez facilement). Une fois que tu auras ces deux équations, tu n'auras plus qu'à trouver les coordonnées de K et conclure.

salut
raycage propose la méthode la plus simple pour résoudre l'exercice celle qui marche toujours quand on peut l'appliquer.
je pense que le prof qui a proposé l'exercice pensait à plus délicat: une utilisation des barycentres partiels.
par exemple (sauf erreur)
(G,3) bar (A,2)(B,-1)(C,2)
(D,1) bar (B,-1)(C,2)
donc (G,3) bar(A,2)(D,1) mais aussi de (C,2)(G',1)
avec G'(1) bar (A,2)(B,-1).situé sur AB
comme C,G,G' sont alignés on voit que G' n'est autre que K.
la première méthode est bien plus simple.
@+