Résolution d'un problème à l'aide du barycentre


  • K

    bonjour**,**
    voici le problème :

    ABC un triangle
    I milieu de AC, D symétrique de B par rapport à C , G barycentre de (A,2),(B,-1),(C,2) .

    (CG) coupe (AB) en K.
    montrer que A est le milieu de [BK].
    j**'ai essayé de montrer que ab⃗+ak⃗=0⃗\vec{ab} + \vec{ak} = \vec{0}ab+ak=0 à partir de 2ga⃗−gb⃗+2gc⃗=0⃗2\vec{ga}-\vec{gb} +2\vec{gc} = \vec{0}2gagb+2gc=0, et j'arrive à −(ab⃗+ak⃗)+gk⃗−2gc⃗=0⃗-(\vec{ab}+\vec{ak}) + \vec{gk}-2\vec{gc}= \vec{0}(ab+ak)+gk2gc=0 et là** je bloque...
    si quelqu**'un peut m'**aider
    merci...

    interventiondeRaycage:quelquesretouches_{intervention de Raycage : quelques retouches}interventiondeRaycage:quelquesretouches


  • kanial
    Modérateurs

    Salut kelcha,

    un dessin d'abord :

    http://images.imagehotel.net/sfihfm00yb.png

    Je pense que malheureusement de simples manipulaions de vecteurs ne suffiront pas car la seule information que l'on a sur K est qu'il est à l'intersection des droites. Je te propose donc de te placer dans le repère (A, ab⃗\vec{ab}ab,ac⃗\vec{ac}ac) et de déterminer dans ce repère les équations des droites (BA) et (CG) (tu dois pouvoir trouver les coordonnées de A, B, C et G assez facilement). Une fois que tu auras ces deux équations, tu n'auras plus qu'à trouver les coordonnées de K et conclure.


  • V

    salut
    raycage propose la méthode la plus simple pour résoudre l'exercice celle qui marche toujours quand on peut l'appliquer.
    je pense que le prof qui a proposé l'exercice pensait à plus délicat: une utilisation des barycentres partiels.
    par exemple (sauf erreur)
    (G,3) bar (A,2)(B,-1)(C,2)
    (D,1) bar (B,-1)(C,2)
    donc (G,3) bar(A,2)(D,1) mais aussi de (C,2)(G',1)
    avec G'(1) bar (A,2)(B,-1).situé sur AB
    comme C,G,G' sont alignés on voit que G' n'est autre que K.
    la première méthode est bien plus simple.
    @+


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