Développer, réduire, et factoriser une équation

[dani088]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire et je voudrais savoir s'il est juste. Je vous donne l'énoncé:

Voici l'expression E(x) = (6x - 3)(5x - 4) - (5x - 4)².

1. Développer et réduire E(x).
2. Factoriser E(x).
3. Résoudre l'équation E(x) = 0.
4. Calculer E(x) pour x = $\frac{3}{4}$

Pour les trois première questions, j'ai arrivé à faire quelque chose mais pour la dernière je suis coincée.

Je vous montre mes résultats:

1. E(x) = (6x - 3)(5x - 4) - (5x - 4)².
   E(x) = (30x² - 24x - 15x + 12) - (25x² - 20x - 20x + 16)
   E(x) = (30x² - 39x + 12) - (25x² - 40x + 16)
   E(x) = 30x² - 39x + 12 - 25x² + 40x - 16
   E(x) = 5x² + 1x - 4

2. E(x) = (6x - 3)(5x - 4) - (5x - 4)².
   E(x) = (6x - 3)(6x - 3) - (5x - 4)].
   E(x) = (6x - 3)[6x - 3 - 5x + 4].
   E(x) = (5x - 4)(1x + 1)

3. E(x) = 0
   ( 5x - 4)(1x + 1) = 0
   Si A × B = 0, alors A = 0
   ou B = 0.

5x - 4 = 0
5x = 0 + 4
5x = 4
x = $\frac{4}{5}$

ou 1x + 1 = 0
1x = 0 - 1
1x = -1
x = -$\frac{1}{1}$
x = -1

L'équation-produit admet deux solutions: $\frac{4}{5}$ et -1

On note S ={ $\frac{4}{5}$ ; -1 }

Et pour la 4 questions je n'y arrive pas. Je vous demande si vous pourriez m'aider.

Merci d'avance.
Amicalement DANI088.

[kanial]

salut dani,

Pour la 1 c'est bon. Pour la 2 tu as dû te tromper en recopiant ce que tu avais fait (le calcul que tu as tapé est assez incohérent) mais le résultat est juste. Pour le 3 c'est également bon. Pour le 4, il te suffit de remplacer x partout par 3/4 dans l'expression de E(x) et de calculer ce que cela donne (tu peux reprendre l'expresion du 1 pour le faire).

[dani088]

2. E(x) = (6x - 3)(5x - 4) - (5x - 4)²
   E(x) = (5x - 4)[(6x - 3) - (5x - 4)]
   E(x) = (5x - 4)[6x - 3 - 5x + 4]
   E(x) =v (5x - 4)(1x + 1)

Voilà là je pense que c'est mieux.

[dani088]

Quelqu'un pourrait me dire si le début est juste.

E(x) = (6 + $\frac{3}{4}$ - 3)(5 + $\frac{3}{4}$ - 4) - (5 + $\frac{3}{4}$ - 4)²

[kanial]

Tu as remplacé les multiplications par des additions, quand on écrit 5x cela signifie 5*x.
Ce n'est pas E(x) que tu calcules mais E(4/3) (ce qui signifie que l'on remplace x par 4/3)

[dani088]

E(x) = (6 × $\frac{3}{4}$ - 3)(5 × $\frac{3}{4}$ - 4) - (5 × $\frac{3}{4}$ - 4)²

Après je ne comprends pas comment calculer avec une fraction.

[kanial]

Je te laisse regarder ceci :

fractions et calculs

N'hésite pas à poser des questions sur ce que tu ne comprends pas

[dani088]

Oui mais il y a un problème si on fait $\frac{6}{1}$ × $\frac{3}{4}$ c'est égale à 4.5 et on ne peut pas mettre des nombre à virgule dans notre expression.

[dani088]

Ou peut-être doit on laisser sous la forme d'une fraction:

Ce qui fait $\frac{9}{2}$

[kanial]

On doit effectivement laisser sous forme de fraction et continuer à faire les calculs avec les fractions : $\frac{9}{2}-3=...$