Exercice d'intégrales

[EltraiN]

Bonsoir.
Voilà j'ai un petit exercice d'entrainement en vu d'un DS sur les intégrales et j'aurais besoin de votre aide pour avancer dans cette exercice. Je vous pris de m'excuser d'avance si les écritures sont lourdes.
Merci.

Soit I = Intégral(de 0 à Pi/2) cos^4xdx, J = Intégral(de 0 à Pi/2) sin^4xdx et K = Intégral(de 0 à Pi/2) 2sin²xcos²xdx

1. Calculer I - J et I + J + K
2. Exprimer cos(4x) en fonction de cosx et sinx. En déduire la valeur de I + J -3K
3. En déduire les valeurs de I,J et K

Pourriez-vous me guidez ?
Merci.

[Zorro]

Bonjour,

Tu pourrais quand même faire un tout petit effort pour écrire $co{s}^4$x et π

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques et des lettres grecques , merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

Pour calculer I - J pense à commencer par calculer $co{s}^4$x - $si{n}^4$x en appliquant une identité remarquable bien connue !

[EltraiN]

(Pardon pour les écritures je vais m'y mettre !)
Sinon je ne saisie pas bien le rapport avec l'identité

[Zorro]

Aurais-tu oublié tes cours du collège ?

$X^4$ = $(X$^{???}${)}^2$

et $a^2$ - $b^2$ = ?????

[EltraiN]

Heu on peut remarquer ça non ? :

a^4-b^4 = (a²-b²)(a²+b²) = (a+b)(a-b)(a²+b²)

[Zorro]

oui ; et dans le cas qui nous intéresse ici a = cos(x) et b = sin(x)

donc $a^2$ + $b^2$ = ????

et $a^2$ - $b^2$ = ????

[EltraiN]

Ben si a = cos(x) et b = sin(x)

alors a² + b² = (cos(x))² + (sin(x))²

et a² - b² = (cos(x))² - (sin(x))²

??

[Jeet-chris]

Salut.

Et ça ne t'interpelle pas plus que ça cos²+sin² ? cos²-sin² peut également se simplifier afin de se ramener au final à une intégrale facilement intégrable.

@+