résoudre les inéquations suivantes:



  • bonjour,

    J'ai 2 inéquations a résoudre mais je ne vois pas la solution
    à chaque fois je me retrouve avec des résultats différents et j'ai essayé plusieurs méthodes

    première inéquation

    (x²+3x+8)²≤(3x+1)²

    deuxième inéquation

    5x+1/2x²-8>3/x-2

    j'ai essayer en factorisant ou en devellopant mais je trouve des résultats incorrect
    alors si quelqu'un pourait m'aidez et me donner des methodes de resolutions S.V.P!!!!

    merci d'avance pour l'aide


  • Modérateurs

    Salut,

    En principe il faut passer tous les termes d'un côté, factoriser et mettre au même dénominateur puis faire un tableau de signe.

    Pour la 1ère, as-tu reconnu l'identité remarquable à factoriser a²-b² ?

    Pour la seconde, je voudrais être sûr de ce que je lis pour t'en dire davantage, je pense que tu devrais réécrire tes expressions avec des parenthèses.



  • merci beaucoup
    pouriez vous S.VP me dire si le résonnement et le calcul est correct pour la première inéquation

    j'ai trouver pour la première:

    (x² + 3x + 😎 ≤ (3x + 1)²
    (x²+3x+8²)-(3x+1)² ≤ 0
    a²-b² ≤ 0
    (a-b)(a+b) ≤ 0
    (x²+3x3x+1) (x²+3x+8+3x+1) ≤ 0
    (x²+9)(x²+6x+9) ≤ 0
    (x²+9) ≤ 0 ou (x²+6x+9) ≤ 0
    x² ≤ -9 ou x²+6x ≤-9
    x ≤ -3 ou x²+x ≤à -9/6
    x ≤ -3 ou (√x²) +x ≤ -3/2
    x ≤ -3 ou x+x ≤à -3/2
    x ≤ -3 ou 2x ≤ -3/2
    x≤ -3 ou x ≤ -3/2/2
    x ≤ -3 ou x ≤ -3/4

    Si le calcul est bon je n'aurai pas de problème pour le tableau de signe

    Pour la seconde l'inéquation n'a pas été écrite avec des parenthèses
    je vous l'ecrit comme ca pour plus de compréhension

    5x+1÷ 2x²-8 >3÷x-2 voila

    merci beaucoup pour l'aide et bon week end


  • Modérateurs

    (x²+3x+8)²≤(3x+1)²
    (x²+3x+8)²-(3x+1)²≤0
    [(x²+3x+8)-(3x+1)][(x²+3x+8)+(3x+1)]≤0
    [x² + 3x + 8 - 3x - 1][x² + 3x + 8 + 3x + 1] ≤ 0
    (x²+7)(x²+6x+9)≤0
    (x²+7)(x+3)²≤0

    S={-3}

    😉



  • merci
    par contre avez vous une idée pour l'autre inéquation??


  • Modérateurs

    fandeandra

    5x+1÷ 2x²-8 >3÷x-2

    Est-ce cette inéquation que je dois comprendre :

    $\ \frac{5x+1}{2x^2-8} > \frac 3{x-2}$

    ?



  • oui c'est ca
    dsl j'arrivais pas la marquez comme ca!!


  • Modérateurs

    $\ \frac{5x+1}{2x^2-8} > \frac 3{x-2}\ \ \frac{5x+1}{2x^2-8} - \frac 3{x-2}>0\ \ \frac{5x+1}{2(x^2-4)} - \frac 3{x-2}>0\ \ \frac{5x+1}{2(x-2)(x+2)} - \frac 3{x-2}>0\ \ \frac{5x+1}{2(x-2)(x+2)} - \frac {3\times2(x+2)}{2(x-2)(x+2)}>0\ \ \frac{5x + 1 - 6x-12}{2(x-2)(x+2)}>0\ \ \frac{-x-11}{2(x-2)(x+2)}>0\ \$

    Bonne nuit 😉



  • merci beaucoup
    bonne nuit et bonne continuation 😄


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