intégration par partie

[gael58]

Bonjour,

Voici les données d'un exercice dont j'ai résolu la moitié mais me voila bloqué a l'endroit qui va suivre:

K = ${}_0$∫$$^{pi}$e^x$cos(2x)dx
K= $(e^{pi}$-1 ) / 5

A présent je dois calculer I + J et I - J avec
I = ${}_0$∫$$^{pi}$e^x$cos²(x)dx
$J{=}_0$∫$$^{pi}$e^x$sin²(x)dx

Mais je vois pas comment procéder. Sans doute je dois utiliser une formule reliant cos(2x) à cos²(x) et a sin²(x) mais je ne vois pas laquelle car si avec sin²(x) je transforme je me retrouve de nouveau avec cos²(x)

Pouvez vous m'aider à avancer svp

Cordialement

[kanial]

Salut gael,

Dans chacun des cas utilise la propriété suivant :
${\int }_0^{\pi }f(x),\text{d}x+{\int }_0^{\pi }g(x),\text{d}x={\int }_0^{\pi }(f(x)+g(x)),\text{d}x$
puis factorise par $e^x$ et les choses devraient s'éclairer...