intégration par partie



  • Bonjour,

    Voici les données d'un exercice dont j'ai résolu la moitié mais me voila bloqué a l'endroit qui va suivre:

    K = 0_0$$^{pi}$e^x$cos(2x)dx
    K= (epi(e^{pi}-1 ) / 5

    A présent je dois calculer I + J et I - J avec
    I = 0_0$$^{pi}$e^x$cos²(x)dx
    J=0J=_0$$^{pi}$e^x$sin²(x)dx

    Mais je vois pas comment procéder. Sans doute je dois utiliser une formule reliant cos(2x) à cos²(x) et a sin²(x) mais je ne vois pas laquelle car si avec sin²(x) je transforme je me retrouve de nouveau avec cos²(x)

    Pouvez vous m'aider à avancer svp

    Cordialement


  • Modérateurs

    Salut gael,

    Dans chacun des cas utilise la propriété suivant :
    0πf(x),dx+0πg(x),dx=0π(f(x)+g(x)),dx\int_{0}^{\pi} {f(x)} ,\text{d}{x}+\int_{0}^{\pi} {g(x)} ,\text{d}{x}=\int_{0}^{\pi} {(f(x)+g(x))} ,\text{d}{x}
    puis factorise par exe^x et les choses devraient s'éclairer...


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