couple normé de coordonnées barycentriques

bonjour, pourriez-vous s'il vous palit m'apporter votre aide pour l'exercice suivant

soit d une droite et A et B deux points distincts de d
a) monter que tout point M de d est la barycentre de (A;a) (B;b) avec a et b deux réels tels que a+b=1
b) monter que le couple (a;b) est unique: on le nomme couple normé de coordonnées barycentriques de M dans le repère affine (A;B) de la droite d ( je sais qu'il faut passer par un raisonnement par l'absurde mais j'avoue ne pas tout comprendre, surtout la phrase)
c) déterminer, pour chacun des points suivants , le couple normé de coordonnées barycentriques dans le repère affine(A;B)
-I milieu de [AB]
-le symétrique de A par rapport à B

le symétrique de B par rappor à A
merci d'avance pour votre aide

Salut,

a) Si M appartient à d alors il existe une unique réel k tel que AM $→^\rightarrow$ =k.AB $→^\rightarrow$
En partant de cette égalité vectorielle tu cherches à parvenir à une autre égalité de la forme a.MA $→^\rightarrow$ +b.MB $→^\rightarrow$ =0 $→^\rightarrow$ et tu vérifieras que a+b=1 quelquesoit k.

b) A partir du moment où k est unique, a et b que tu auras exprimé en fonction de k sont uniques également.

c) C'est l'application des 2 questions précédentes. Il s'agit de trouver 3 valeurs de k pour les 3 cas différents.

Dis-moi quoi ...

merci beaucoup cela m'a permis de résoudre l'exercice mais après en classe je n'ai pas osé demander à quoi servaient ce genre de couples normés de coordonnées barycentriques de peur de passser pour un idiot! quelqu'un pourrait-il m'éclairer et m'aider à savoir pourquoi trouve t-on un tel couple égale à 1 merci d'avance

De la même manière qu'une abscisse sur un axe, cela permet de définir de manière unique la position d'un point M sur la droite (AB) ...