Démontrer des égalité à l'aide de l'intégration par parties
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Aadher01 dernière édition par Hind
Bonjour.
Je m'entraine pour le bac et alheureusement j'ai trouvé un exercice que je ne comprend pas, j'ai le corrigé mais lui n'on plus je ne le comprend pas donc si vous y arrivé que je suis la .On sait que pour x>0 xex−1\frac{x}{e^x -1}ex−1x=x(e−x1−e−x)= x(\frac{e^-x}{1-e^-x })=x(1−e−xe−x) En déduire que ∫$$_1$^3f(x)dx=f(x)dx=f(x)dx=3ln (1-\frac{1}{e^3})-ln(1-\frac{1}{e})-∫∫∫1_113^33ln(1-e^{-x}$)dx
Donc la formule de l'intégartion par partie est : ∫$$_b$a^aaf(x)dx=[uv]1_11^3−∫-∫−∫1_11^3$u'vdx
Et voila je suis bloquée.
adher01
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Salut,
En effet il s'agit d'appliquer la formule de l'intégration par parties.
∫uv'=uv-∫u'v
avec u=x et v'=e=e=e^{-x}/(1−e−x/(1-e^{-x}/(1−e−x)Pour trouver v, tu dois reconnaître une forme f'/f.
Tu t'y retrouves ?
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Aadher01 dernière édition par
Donc u'=1 et v= [e[e[e^{-x}/1−e−x/1-e^{-x}/1−e−x]
C'est ça ?
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Thierry
Pour trouver v, tu dois reconnaître une forme f'/f.
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Aadher01 dernière édition par
f(x)=x(e−x1−e−x\frac{e^-x}{1-e^-x}1−e−xe−x)
or f'(1- e−xe^{-x}e−x)= e−xe^{-x}e−x
On obtient dnc f'/f cependant il reste le x devant .?
adher01 ;?
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salut adher01,
oui mais v'(x)=e(x)=e(x)=e^{-x}/(1−e−x/(1-e^{-x}/(1−e−x) et c'est une primitive de v' que tu cherches.
