dérivé et fonctions!!!

Bonjour, j'ai un dm a faire pour lundi, et jai un peu de mal..
alors.. a) Montrer que la fonction f telle que f(x)=1-x+1/2+x est décroissante sur ]-2 ; + infini[.
b) En déduire un encadrement de f sur [0 ; 1]
c) Cette fonction est-elle minorée sur ]-2 ; 0[ ?

Pour a) je trouve (-x-1)/(x+2)², est-ce que c'est juste? et que faut t'il faire après? En faisant le tableau de variation de la dérivé d'abord, et ensuite de la fonction, je trouve -2 comme valeur interdite et -1 comme valeur qui s'annule pour x.

Merci de m'aidez... :frowning2:

Salut rosov,

Peux-tu réécrire ta fonction f en mettant les parenthèses où il faut ?

Pour la question a, tu peux en effet dériver et charcher le signe de la dérivée pour en déduire le sens de variation de f.

Pour la question b, il serait intéressant de calculer f(0) et f(1) et d'utiliser la décroissance de f sur [0;1].

Pour la question c, quelle est la limite de f en -2 ? un dessin pourrait t'aider ici : essaie de représenter qualitativement la fonctionavec les quelques informations que tu as.

raycage
Salut rosov,

Peux-tu réécrire ta fonction f en mettant les parenthèses où il faut ?

Pour la question a, tu peux en effet dériver et charcher le signe de la dérivée pour en déduire le sens de variation de f.

Pour la question b, il serait intéressant de calculer f(0) et f(1) et d'utiliser la décroissance de f sur [0;1].

Pour la question c, quelle est la limite de f en -2 ? un dessin pourrait t'aider ici : essaie de représenter qualitativement la fonctionavec les quelques informations que tu as.

Montrer que la fonction f telle que f(x)=(1-x)+1/(2+x) est décroissante sur ]-2 ; + infini[

D'accord, dans ce cas tu t'es trompé dans le calcul de ta dérivée, peux-tu détailler ce calcul, que l'on puisse te dire où est l'erreur ?

raycage
D'accord, dans ce cas tu t'es trompé dans le calcul de ta dérivée, peux-tu détailler ce calcul, que l'on puisse te dire où est l'erreur ?

Pour la dérivé finale j'ai trouvé (-x-3)/(2+x)² en utilisant tout d'abord la formule (-u÷u²) puis ensuite la formule (u'+v') et je trouve ce résultat. En faisant le tableau de variation, je trouve bien f(x) décroissante sur ]-2 ; +∞[.
Merci

Non il y a encore une erreur. La dérivée de 1/u n'est pas -u/u² mais -u'/u².
On a u(x)=x+2, que vaut alors u'(x) ? Que vaut donc (1/u)' ?

raycage
Non il y a encore une erreur. La dérivée de 1/u n'est pas -u/u² mais -u'/u².
On a u(x)=x+2, que vaut alors u'(x) ? Que vaut donc (1/u)' ?

oui, exusez-moi, jai juste oublier de mettre le ' mais le résultat est le meme que je vous ai écris,
merci de m'aidez et de répondre dès que vous pouvez,, c urgent..

Non le résultat est bien faux, posons v(x)=1-x et u(x)=x+2, on a alors f'(x)=v'(x)-u'(x)/(u(x))².
Que vaut v'(x) ? Que vaut u'(x) ? Je te laisse recalculer.

raycage
Non le résultat est bien faux, posons v(x)=1-x et u(x)=x+2, on a alors f'(x)=v'(x)-u'(x)/(u(x))².
Que vaut v'(x) ? Que vaut u'(x) ? Je te laisse recalculer.

Je ne vois pas quelle formule utilisez-vous,
reprenons, on f(x)=1-x+(1/2+x), d'ou, je calcule d'abord la dérivé de -v'÷v² et je trouve -1/(2+X)²
ensuite j'applique la formule u'+v' donc= -1-1/(2+x)² ce qui me fait a la fin -x-3/(2+x)², jai donc bien vameur interdit -2, et f est décroissante sur ]-2 ; +∞[
mais je ne suis pas sur si c juste tout sa
Merci ...