Montrer que 3 points sont sur un même cercle à définir

Alors tout d'abord bonjour !!!

je passe en 1ere S cette année et je revise en ce moment pour la rentree !!!

seulement j'ai des osucis sur un exo de geometrie

alors je presente d'abord les condition de mon probleme :
ABC est un triangle quelconque, de cercle circonscrit Co
M est un point quelconque de ce cercle, On appelle P le projeté orthogonal de M sur la droite AB (c'est à dire P est le pied de la hauteur issue de M dans le triangle MAB), Q est le projeté orthogonal de M suur (BC) et R le projeté orthogonal de M sur la droite AC.

Soient A et B deux points d'un cercle de centre O , E est un point de petit arc AB et F est un point du grand arc AB . On note angle aob le petite angle en O et l'angle AOB le grand angle en O.

Donc voila il me demande quel théoreme permet de dire que Angle AEB= 1/2 de angle AOB et que angle AFB = 1/2 de angle aob ; donc jusqu'ici tout va bien j'ai repondu le theoreme de l'angle au centre...

Mais c'est apres que tout cela se complique :
Il faut que je montre que angles AEB et AFB sont suplémentaires c'est ici que je n'y arrive pas car on n'a pas de mesures !!!! donc j'ai quand meme essayer de faire AEB + AFB = 180 ce qui equivaut à 1/2AOB + 1/2aob =180° mé je suis bloqué ici ,

ET apres je n'ai pas compri ce que l'on me demander
le probleme dit :
Montrer que les points C, Q, R et M sont sur un meme cercle à definir
et je n'arrive pas en deduire comme ils me disent : angle MCQ = 180-BCM
(javais pensé à dire que c'ets de angles était supplémentaires ais cela ne va pas suffir !!! )

Je vous remercie d'avance de votre aide !!!

merci d'anvance

En esperant avoir votre aide

Salut moumoune,

Allons-y doucement, d'abord le problème du cercle, tu as effectivement :
AEB+AFB=1/2AOB+1/2aob.
Ne peux-tu pas alors factoriser 1/2 et regarder s'il n'y a pas quelquechose d'intéressant qui apparaît dans l'autre facteur...

Pour le premier problème, il faut déjà montrer que les quatre points sont sur un même cercle, pour cela il faudrait trouver le centre de ce cercle, as-tu fait un dessin ? Y a-t-il un point qui te semble être un bon candidat pour être ce centre ? Notons S ce point, il faut alors montrer que SC=SM=SQ=SR. Pour cela il peut être bon de s'intéresser à certains rectangles...

salut raycage

pr la factorisation sa fé 1/2 (AOB+aob) c'est sa ???

pr le centre je regarderai demain mon exo car la il commence a se faire atrd

Oui et AOB+aob ça ferait pas un truc connu par hasard ?
Il se fait un peu tard effectivement pour faire des maths... à demain !

un truc connu ???

Moi je ferai 2AOB mais c'est pas juste !!! c'est ici que je bloque en faite

ou sinn AOB +aob = 180° et c'est assez de justifier comme sa avec les calculs d'avant ???

Non AOB+aob n'est pas égal à 180°, regarde bien ta figure, AOB et aob se complète pour former un tour complet et un tour complet ça fait ...°

un tour complet sa fait 360 ° !!! --> donc AOB = 180° et aob=180° mais cela demontre pas qu'ils sont suplémentaires !!! suplémentaires c'est la somme des deux angles qui est égale à 180° non ???

ouh la non, ça veut dire que AOB+aob=360°, mais tu ne peux rien en déduire sur AOB et aob seuls.
Mais tu m'as dit plus haut que : AEB+AFB=1/2 (AOB+aob) et ce sont les angles AEB et AFB pour lesquels on te demande de montrer la supplémentarité...

oui oui c'est AEB et AFB pour montrer qu'ils sont suplémeentaires !!! je mettais mélanger les pinceaux !!!

donc juste ne mettant AEB+AFB=1/2 (AOB+aob) sa suffit pr montrer la suplémentarité ???

alors a quoi sa sert de montrer que AOB+aob = 360° ??? pour la suplémentarité de AEB et AFB ????

Relis calmement ce que tu as écrit en pensant bien que ce que tu veux montrer c'est que AEB et AFB sont supplémentaires, donc que AEB+AFB=180° ...

okok merciiiiiiii j'ai compri !!! !et je regarderai plus tard pour le cercle et les points !!!

alors j'ai écrit sa comme sa :

AEB et AFB sont suplémentaires car ils sont égale à 1/2AOB+1/2aob ce qui donne 1/2 (AOB+aob) e qui est égale à 360° car AOB est le grd angle du grand arc AB et aob et le petit angle du petit arc AB ce qui fait grd arc AB + petite arc AB est égale à un tour complet c'est - à dire 360°

Est ce que c'est jjuste ???

oui c'est juste mais c'est pas très bien rédiger... Une rédaction propre serait :

AEB+AFB=1/2AOB+1/2aob=1/2 (AOB+aob)
Or AOB+aob=360° (cela ne me semble pas utile de le justifier)
Donc AEB+AFB=180°
AEB et AFB sont donc supplémentaires.

merciii beaucoup pour ton aide !!!

Bonsoir Raycage !!! Je voualis savoir tu sais pour mon probleme de cercle à definir !!! tu m'avais expliquer qu'il fallait trouver un point comme candidat pour le centre mais le centre du cercle n'est pas défini par un point déja fait !!! Faut-il que ce soit moi qui dise que ce point est le centre?? je sais pas si tu as bein compris car je n'arrive pas à m'exprimer !!! en plus clair , le centre du cercle passe bien par les points C,Q,R et M mais son centre n'est pas défini par un point deja creer !!! faut il que je le créer ??

Ce point n'est peut-être pas un des points déjà placés, mais il a un lien particulier (milieu de segment, intersection de droites...) avec certains points déjà placés, regarde sur un dessin si tu ne pourrais pas trouver ce lien. Une fois que tu auras le candidat tu n'auras "plus qu'à" montrer que les 4 points sont à même distance de ce centre.

il sont a meme distance de ce centre car ces on des points de ce cercle circonscrit !!!! et donc que les segment SQ SR SM SC sont des rayon du cercle !!! c'est sa ???

Oui mais ça c'est ce qu'il faudra montrer une fois que tu auras trouvé le point S...