exercices sur les dérivées



  • J'ai un probleme avec deux exercices de dérivées.Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s.v.p a les resoudre?

    Les voici:

    1. (x-5).(3-2x)/(4x+2)

    2. (x+1)³/(x-1)²
      Merci de m'aider a les resoudre s v p


  • Modérateurs

    Salut ced,

    Je pense que la consigne est de dériver ces quantités par rapport à x ?
    Qu'est-ce qui te gène exactement dans ces dérivations, qu'as-tu fait pour le moment ?



  • Bonjour,

    Pour la première j'ai d'abord dérivé le produit mais je ne suis pas sur que c'étais le meilleur moyen.Je ne savais pas s'il fallait d'abord dérivé le produit ou le quotient??...la reponse est:-4x²-4x+43/2(2x+1)

    Pour la deuxieme on m'avait dit de ne pas développer les puissances mais je ne comprends pas bien comment faire alors.Je l'ai dérivé avec la formule idéale mais je n'arrive pas a la reponse...la reponse est: (x+1)².(x-5)/(x-1)³

    merci de m'aider svp


  • Modérateurs

    Pour la première il vaut mieux effectivement dériver comme un quotient, tu poses u(x)=(x-5).(3-2x), v(x)=(4x+2), tu as alors quelque chose de la forme u/v pour lequel tu n'as plus qu'à appliquer la formule de dérivation (il reste quand même à calculer u' et v' pour appliquer cette formule...).

    Pour la deuxième, c'est le même principe, tu poses u(x)=(x+1)3u(x)=(x+1)^3 et v(x)=(x-1)², tu peux alors dériver u et v comme des composées de fonction ( u est composée de :x->x+1 et de :x->x² par exemple)



  • salut

    pour la deuxième, c'est de la forme
    (u/v)' = (u'v - uv')/v²,
    ça doit être ta "formule idéale",

    avec
    u' = 3(x+1)²
    et v' = 2(x-1)
    on a la dérivée attendue
    [3(x+1)²(x-1)² - 2(x+1)³(x1)]/(x1)4(x-1)]/(x-1)^4,
    à arranger en
    (x+1)²[3(x-1) - 2(x+1)]/(x-1)³
    ce qui donne le résultat.



  • Merci beaucoup pour la solution de l'exercice....mais je n'arrive toujours pas à la solution du premier exercices avec le produit et le quotient à dériver...Saurai-tu m'aider a le faire svp....Merci d'avance

    La reponse étant: -4x²-4x+43/2(2x+1)²



  • oui bien sûr.

    pour dériver f(x) = (x - 5).(3 - 2x)/(4x + 2), on le voit comme u/v
    avec u = (x - 5).(3 - 2x), donc u' = -2(x - 5) + 3 - 2x = -4x + 13
    et puisque v' = 4, on a
    f'(x) = [(-4x + 13)(4x + 2) - 4 (x - 5).(3 - 2x)] / (4x+ 2)²

    il reste à arranger le numérateur et le dénominateur donne (4x+ 2)² = [2(2x + 1)]² = 2² (2x + 1)².

    remarque : il y a une simplification par 2.



  • Merci pour l'aide et je suis d'accord avec votre résonnement....mais on arrive pas à la reponse:

    -4x²-4x+43 / 2(2x+1)²

    Je n'arrive pas au bon numerateur.....

    Ca serai gentil de m'aider svp...merci d'avance



  • bon alors soyons gentil.

    f'(x) = [(-4x + 13)(4x + 2) - 4 (x - 5).(3 - 2x)] / (4x+ 2)²
    = (-18x² + 52x - 8x + 26 + 8x² + 60 - 12x - 40x) / [2×2 (2x + 1)²]

    il te reste à réduire et à faire la simplification par 2 déjà évoquée hier.



  • Merci beaucoup pour l'aide...Cette fois-ci je suis d'accord et j'arrive a la bonne reponse......

    Merci encore pour votre patience....


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