cercle trigonométrique calcule de sinus



  • Bonjour,
    J'ai un problème avec l'énoncé suivant :
    Sachant que -π/2<x<0 et cos(x) =1/3
    calculer la valeur exacte de sinx.

    Ne sachant absolument pas comment faire, j'ai cherché à réaliser un meilleur encadrement avec les données que je connaissais.

    cos(-π/2) = 0
    cos(-π/3)= 1/2
    or 0<1/3<1/2
    donc -π/2<x<-π/3
    donc -1<sin(x)< -(√3)/2

    Voila, je suis bloquée à partir de cet endroit.

    Merci d'avance pour votre aide.


  • Modérateurs

    Salut mademoisellelili,

    Tu as du oublié quelque chose, parce que -π/2<0 c'est vrai mais ça ne donne pas beaucoup d'indication sur x...
    Tu devrais tracer un cercle trigonométrique, où se lisent les cosinus sur le cercle trigonométrique ?



  • raycage
    Salut mademoisellelili,

    Tu as du oublié quelque chose, parce que -π/2<0 c'est vrai mais ça ne donne pas beaucoup d'indication sur x...
    Tu devrais tracer un cercle trigonométrique, où se lisent les cosinus sur le cercle trigonométrique ?

    Salut!
    J'ai effectivement tracé un cercle trigonométrique sur lequel je peux lire certains cosinus particulier, comme celui de -π/6 ou-π/3. Je ne peux par contre pas voir le cosinus où cos(x) = 1/3.
    Pensez- vous que je doive le dessiner? Il est indiqué dans la consigne que je devais Calculer le résulat.
    merci



  • Bonjour à vous 2

    Il me semble qu'ici il faut utiliser la propriété qui dit que cos2cos^2(x) + sin2sin^2(x) = 1



  • Zorro
    Bonjour à vous 2

    Il me semble qu'ici il faut utiliser la propriété qui dit que cos2cos^2(x) + sin2sin^2(x) = 1

    Bonjour zorro!
    Oui, j'avais effectivement vu cette propriété mais je ne vois pas dans quelle mesure je peux l'appliquer...
    Peux- tu m'éclairer?



  • Donc on part de cos2cos^2(x) + sin2sin^2(x) = 1

    donc sin2sin^2(x) = 1 - cos2cos^2(x) = 1 - (1/3)2(1/3)^2 = 8/9

    donc sin(x) = ±√(8/9)

    Ensuite, il faut plus de précision sur x pour savoir s'il faut prendre la racine > 0 ou la < 0 !!!!

    ET """" -π/2<0 et cos(x) =1/3""" ne serait pas plutôt -π/2 < x et cos(x) =1/3 car -π/2<0 n'apporte pas grand chose comme information !



  • Zorro
    Donc on part de cos2cos^2(x) + sin2sin^2(x) = 1

    donc sin2sin^2(x) = 1 - cos2cos^2(x) = 1 - (1/3)2(1/3)^2 = 8/9

    donc sin(x) = ±√(8/9)

    Ensuite, il faut plus de précision sur x pour savoir s'il faut prendre la racine > 0 ou la < 0 !!!!

    ET """" -π/2<0 et cos(x) =1/3""" ne serait pas plutôt -π/2 < x et cos(x) =1/3 car -π/2<0 n'apporte pas grand chose comme information !

    Bonjour zorro!!
    oui effectivement je me suis trompée dans l'énoncé malgrés ma relecture.
    Je vais essayer avec toutes les indications que j'ai à présent.
    Merci beaucoup


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