cercle trigonométrique calcule de sinus

[mademoisellelili]

Bonjour,
J'ai un problème avec l'énoncé suivant :
Sachant que -π/2<x<0 et cos(x) =1/3
calculer la valeur exacte de sinx.

Ne sachant absolument pas comment faire, j'ai cherché à réaliser un meilleur encadrement avec les données que je connaissais.

cos(-π/2) = 0
cos(-π/3)= 1/2
or 0<1/3<1/2
donc -π/2<x<-π/3
donc -1<sin(x)< -(√3)/2

Voila, je suis bloquée à partir de cet endroit.

Merci d'avance pour votre aide.

[kanial]

Salut mademoisellelili,

Tu as du oublié quelque chose, parce que -π/2<0 c'est vrai mais ça ne donne pas beaucoup d'indication sur x...
Tu devrais tracer un cercle trigonométrique, où se lisent les cosinus sur le cercle trigonométrique ?

[mademoisellelili]

raycage
Salut mademoisellelili,

Tu as du oublié quelque chose, parce que -π/2<0 c'est vrai mais ça ne donne pas beaucoup d'indication sur x...
Tu devrais tracer un cercle trigonométrique, où se lisent les cosinus sur le cercle trigonométrique ?

Salut!
J'ai effectivement tracé un cercle trigonométrique sur lequel je peux lire certains cosinus particulier, comme celui de -π/6 ou-π/3. Je ne peux par contre pas voir le cosinus où cos(x) = 1/3.
Pensez- vous que je doive le dessiner? Il est indiqué dans la consigne que je devais Calculer le résulat.
merci

[Zorro]

Bonjour à vous 2

Il me semble qu'ici il faut utiliser la propriété qui dit que $co{s}^2$(x) + $si{n}^2$(x) = 1

[mademoisellelili]

Zorro
Bonjour à vous 2

Il me semble qu'ici il faut utiliser la propriété qui dit que $co{s}^2$(x) + $si{n}^2$(x) = 1

Bonjour zorro!
Oui, j'avais effectivement vu cette propriété mais je ne vois pas dans quelle mesure je peux l'appliquer...
Peux- tu m'éclairer?

[Zorro]

Donc on part de $co{s}^2$(x) + $si{n}^2$(x) = 1

donc $si{n}^2$(x) = 1 - $co{s}^2$(x) = 1 - $(1/3{)}^2$ = 8/9

donc sin(x) = ±√(8/9)

Ensuite, il faut plus de précision sur x pour savoir s'il faut prendre la racine > 0 ou la < 0 !!!!

ET """" -π/2<0 et cos(x) =1/3""" ne serait pas plutôt -π/2 < x et cos(x) =1/3 car -π/2<0 n'apporte pas grand chose comme information !

[mademoisellelili]

Zorro
Donc on part de $co{s}^2$(x) + $si{n}^2$(x) = 1

donc $si{n}^2$(x) = 1 - $co{s}^2$(x) = 1 - $(1/3{)}^2$ = 8/9

donc sin(x) = ±√(8/9)

Ensuite, il faut plus de précision sur x pour savoir s'il faut prendre la racine > 0 ou la < 0 !!!!

ET """" -π/2<0 et cos(x) =1/3""" ne serait pas plutôt -π/2 < x et cos(x) =1/3 car -π/2<0 n'apporte pas grand chose comme information !

Bonjour zorro!!
oui effectivement je me suis trompée dans l'énoncé malgrés ma relecture.
Je vais essayer avec toutes les indications que j'ai à présent.
Merci beaucoup